Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorShapiro-Wilk Testi

Bir havacılık malzemesi üreticisi, yeni geliştirdiği bir alaşımın çekme mukavemeti (MPa) değerlerini incelemektedir. Kritik öneme sahip bu analizde rastgele seçilmiş n=14n = 14 adet numune test edilmiştir. Parametrik bir analiz (örneğin t-testi) uygulanmadan önce verilerin normal dağılıma uygunluğu değerlendirilmek istenmektedir.

Araştırmacı veriler üzerinde hem Kolmogorov-Smirnov (K-S) hem de Shapiro-Wilk (S-W) normallik testlerini uygulamış ve şu sonuçları elde etmiştir:

- K-S Testi: Test istatistiği D=0,214D = 0,214, pp-değeri =0,086= 0,086
- S-W Testi: Test istatistiği W=0,832W = 0,832, pp-değeri =0,012= 0,012

Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 olarak belirlenmiştir. Normallik testlerinin teorik yapıları, testlerin test gücü (power) oranları ve hipotezlerin kuruluşu dikkate alındığında, bu analizle ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

  1. A
    Kolmogorov-Smirnov testi deneysel birikimli dağılım fonksiyonuna dayandığı için n<30n < 30 gibi çok küçük örneklemlerde S-W testinden daha güvenilirdir. K-S testine göre p=0,086>0,05p = 0,086 > 0,05 olduğundan, H0H_0 hipotezi reddedilemez ve verilerin parametrik analizler için uygun olduğu sonucuna ulaşılır.
  2. B
    Örneklem hacmi küçük (n=14n = 14) olduğu için S-W testinin kullanılması doğru bir yaklaşımdır. Ancak normallik testlerinde H0H_0 hipotezi 'Veriler normal dağılımdan anlamlı bir farklılık göstermektedir' şeklinde kurulur. p=0,012<0,05p = 0,012 < 0,05 olduğu için H0H_0 reddedilir ve verilerin normal dağıldığı kanıtlanmış olur.
  3. Normallik testlerinde H0H_0 hipotezi 'Veriler normal dağılım göstermektedir' şeklindedir. Küçük örneklemlerde (n<50n < 50) sıralı gözlem değerleri ile beklenen normal sıra değerleri arasındaki korelasyonu temel alan S-W testinin gücü, K-S testine göre daha yüksektir. S-W testinde p=0,012<0,05p = 0,012 < 0,05 olduğu için H0H_0 reddedilir ve verilerin normal dağılmadığı (parametrik olmayan yöntemlere geçilmesi gerektiği) sonucuna varılır.Cevap
  4. D
    Shapiro-Wilk test istatistiği olan WW değeri, 00 ile 11 arasında değişir ve 00'a yaklaştıkça normalliğe işaret eder. K-S testinin aksine S-W testi daha katı olduğu için, p=0,012<0,05p = 0,012 < 0,05 sonucu dikkate alınarak H0H_0 kabul edilmeli ve verilerin normal dağılıma sahip olmadığına karar verilmelidir.
  5. E
    Her iki test de uyum iyiliğini ölçmesine rağmen, S-W testi yalnızca örneklem çapının n≥50n \ge 50 olduğu durumlarda asimptotik olarak geçerlidir. Bu nedenle n=14n=14 için S-W sonucu geçersiz sayılmalı, K-S testinin p=0,086>0,05p = 0,086 > 0,05 vermesi nedeniyle 'Veriler normal dağılım göstermektedir' şeklindeki H0H_0 hipotezi reddedilmelidir.

Cevap

Küçük örneklemlerde Shapiro-Wilk testinin daha güçlü olduğu, H0 hipotezinin verilerin normal dağıldığını iddia ettiği ve p < 0,05 sonucunun H0'ın reddedilerek verilerin normal dağılmadığı anlamına geldiğini belirten seçenek doğrudur.
Verilen soruda en doğru istatistiksel yorum, normallik testlerinin temel dinamiklerini eksiksiz açıklayan seçenekte bulunmaktadır. Bu seçenekte, normallik sınamalarında H0 hipotezinin verilerin normal dağıldığı varsayımı üzerine kurulduğu belirtilmektedir. Örneklem hacminin 14 gibi küçük bir değer olması sebebiyle, sıra istatistiklerini kullanan Shapiro-Wilk testinin teorik olarak Kolmogorov-Smirnov testinden daha yüksek bir test gücüne (power) sahip olduğu tespiti doğrudur. Son olarak, S-W testi için elde edilen p=0,012 değeri alfa=0,05 düzeyinden küçük olduğu için H0 hipotezi haklı olarak reddedilmekte ve verilerin parametrik analizler için gereken normal dağılım varsayımını sağlamadığı, dolayısıyla non-parametrik yaklaşımların izlenmesi gerektiği mantıklı biçimde ifade edilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Normallik testleri için temel hipotezi (H0H_0) tanımlama.
H0H_0: Veriler normal dağılım göstermektedir.
Tüm normallik testlerinde yokluk hipotezi, veri setinin teorik normal dağılımdan anlamlı bir sapma göstermediğini savunur.
2
Örneklem büyüklüğüne (n=14n=14) göre testlerin istatistiksel gücünü (power) karşılaştırma.
n<50n < 50 olduğu için Shapiro-Wilk (S-W) testi, Kolmogorov-Smirnov (K-S) testine kıyasla normallikten sapmaları tespit etmede daha güçlüdür.
K-S testi dağılım fonksiyonlarının maksimum farkına odaklanırken, S-W testi sıra istatistiklerinin varyans tahminleri arasındaki oranına (korelasyona) bakar ve küçük örneklemlerde üstündür.
3
Daha güçlü olan testin sonucuna göre hipotezi yorumlama.
S-W testinin pp-değeri (0,0120,012), anlamlılık düzeyinden (α=0,05\alpha=0,05) küçüktür. Bu nedenle H0H_0 reddedilir.
p<αp < \alpha kuralı gereği yokluk hipotezi reddedilir. K-S testinin p>0,05p > 0,05 vermesi, testin bu küçük örneklemde Tip II Hata (yanlış H0H_0'ı kabul etme) yapmış olabileceğini gösterir.
4
Nihai karara varma ve devam edilecek analiz türünü belirleme.
Veriler normal dağılım göstermemektedir. Bu nedenle t-testi yerine parametrik olmayan alternatiflere geçilmelidir.
H0H_0'ın reddi, parametrik varsayımların ihlal edildiğinin kesin bir göstergesidir.

Anahtar Kavram

Shapiro-Wilk Testi Teorisi ve Hipotez Kararı
Bu soruyu puanla

Konular

Shapiro-Wilk Testi

Bu konudan daha fazla soru