Bir kamu kurumunda verimlilik analizi yapan bir uzman, 14 farklı birimden elde edilen perf… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda verimlilik analizi yapan bir uzman, $14$ farklı birimden elde edilen performans puanlarını incelemektedir. Verilerin normal dağılım varsayımını karşılayıp karşılamadığını belirleyerek hangi hipotez testini kullanacağına karar vermek isteyen uzman, Shapiro-Wilk ( $W$ ) testini uygulamaya karar vermiştir. Bu testin teknik özellikleri ve uygulama süreci dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Küçük örneklem hacimlerinde ( $n < 50$ ), Shapiro-Wilk testi normallikten sapmaları belirlemede Kolmogorov-Smirnov testine göre genellikle daha yüksek bir istatistiksel güce sahiptir.Cevap
B
Hesaplanan $p$ değerinin anlamlılık düzeyinden ( $\alpha = 0,05$ ) küçük olması, verilerin normal dağılım gösterdiğine dair yokluk hipotezinin kabul edilmesi gerektiğini gösterir.
C
Shapiro-Wilk test istatistiği ( $W$ ), $-1$ ile $+1$ arasında değerler alan ve verilerin sadece basıklık (kurtosis) düzeyini ölçen bir değerdir.
D
Shapiro-Wilk testinde yokluk hipotezi ( $H_0$ ), verilerin çekildiği kitle dağılımının normal dağılıma uygun olmadığını ifade edecek şekilde kurulur.
E
Shapiro-Wilk testi sadece çok büyük örneklemlerde ( $n > 1000$ ) güvenilir sonuçlar verdiği için, $14$ gözlemli bu çalışmada Kolmogorov-Smirnov testi tercih edilmelidir.

Cevap

Küçük örneklem hacimlerinde Shapiro-Wilk testinin Kolmogorov-Smirnov testine göre normallikten sapmaları belirlemede daha yüksek güce sahip olduğu ifadesi doğrudur.

Shapiro-Wilk testi, normallik varsayımını test etmek için geliştirilmiş ve özellikle küçük örneklem hacimlerinde (

n < 50

) diğer uyum iyiliği testlerine (Kolmogorov-Smirnov gibi) kıyasla normallikten küçük sapmaları bile yakalayabilen (yüksek güçlü) bir testtir.

Adım Adım Çözüm

Hipotezlerin kurulması

H_0

: Veriler normal dağılım gösterir;

H_1

: Veriler normal dağılım göstermez.

Normallik testlerinde temel amaç, mevcut dağılımın teorik normal dağılımdan anlamlı bir fark gösterip göstermediğini test etmektir.

Örneklem büyüklüğüne göre test seçimi

n=14

için Shapiro-Wilk testi en uygun seçenektir.

Shapiro-Wilk testi, küçük örneklemlerde (

n < 50

) normallikten sapmaları yakalamada Kolmogorov-Smirnov ve Lilliefors testlerinden daha duyarlıdır (istatistiksel gücü yüksektir).

Karar kuralının belirlenmesi

p < 0,05 \Rightarrow H_0

reddedilir;

p > 0,05 \Rightarrow H_0

reddedilemez.

Hesaplanan

p

değeri, yokluk hipotezinin doğruluğu altında gözlenen verilerin elde edilme olasılığını verir; düşük

p

değeri sapmanın anlamlı olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Shapiro-Wilk Testinin Gücü ve Hipotez Yapısı

Daha Fazla Pratik

Shapiro-Wilk ve Kolmogorov-Smirnov testlerinin hangi örneklem büyüklüklerinde birbirlerine üstünlük sağladığını tekrar gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru