Bir araştırmacı, k=3 farklı vergi dairesinde (A, B ve C) mükelleflerin işlemlerinin sonuçl… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $k=3$ farklı vergi dairesinde (A, B ve C) mükelleflerin işlemlerinin sonuçlandırılma sürelerini (dakika) karşılaştırmak amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Yapılan ön incelemelerde, işlem sürelerinin normal dağılım sergilemediği ve grup varyanslarının homojen olmadığı saptanmıştır. Araştırmacı, bu kısıtlar altında gruplar arası farkın anlamlılığını test etmek için Kruskal-Wallis testini uygulamaya karar vermiştir.

Vergi dairelerine göre örneklem büyüklükleri şu şekildedir:

Vergi Dairesi	Örneklem Sayısı ( $n_i$ )
A Dairesi	12
B Dairesi	15
C Dairesi	13

Buna göre, uygulanan Kruskal-Wallis testi ve sonuçlarının değerlendirilmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Sıfır hipotezi ( $H_0$ ), tüm grupların bağlı olduğu anakütle dağılımlarının özdeş olduğunu ifade eder ve test istatistiği ( $H$ ), büyük örneklemlerde $2$ serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına yakınsar.Cevap
B
Örneklem büyüklüğü toplamda $N=40$ olduğu için Merkezi Limit Teoremi gereği verilerin dağılımına bakılmaksızın her zaman Tek Yönlü ANOVA testi tercih edilmelidir.
C
Kruskal-Wallis testi sonucunda anlamlı bir fark ( $p < 0,05$ ) bulunursa, hangi vergi dairelerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için doğrudan Tukey HSD çoklu karşılaştırma testi uygulanmalıdır.
D
Test istatistiği ( $H$ ), toplam gözlem sayısı $N$ olmak üzere $N-k = 37$ serbestlik derecesine sahip bir F dağılımı tablosu kullanılarak test edilmelidir.
E
Alternatif hipotez ( $H_1$ ), karşılaştırılan üç vergi dairesinin de işlem süresi ortancalarının birbirinden farklı olduğunu belirtir.

Cevap

Sıfır hipotezi (

H_0

), grupların bağlı olduğu anakütle dağılımlarının özdeş olduğunu ifade eder ve test istatistiği, büyük örneklemlerde

k-1=2

serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına yakınsar.

Doğru yanıt, Kruskal-Wallis testinin temel mantığını ve istatistiksel dağılımını eksiksiz yansıtmaktadır. Test, verilerin sıralama (rank) değerleri üzerinden çalışır ve örneklem büyüklüğü yeterli olduğunda (genellikle her grupta

n_i > 5

), hesaplanan

H

istatistiği

k-1

serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı gösterir. Bu senaryoda 3 grup (

k=3

) olduğu için serbestlik derecesi 2'dir.

Adım Adım Çözüm

Varsayım kontrolü ve yöntem seçimi

Veriler normal dağılmadığı ve varyanslar homojen olmadığı için Tek Yönlü ANOVA yerine Kruskal-Wallis testi seçilir.

Parametrik test varsayımları sağlanmadığında nonparametrik alternatifler kullanılmalıdır.

Hipotezlerin belirlenmesi

H_0

: Grupların dağılımları özdeştir.

H_1

: En az bir grup dağılımı diğerlerinden farklıdır.

Testin amacına uygun istatistiksel sınama çerçevesi oluşturulur.

Serbestlik derecesinin hesaplanması

sd = k - 1 = 3 - 1 = 2

Kruskal-Wallis

H

istatistiğinin karşılaştırılacağı Ki-kare dağılım parametresi grup sayısına bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis Testi Varsayımları ve Ki-Kare Yakınsaması

Daha Fazla Pratik

Kruskal-Wallis testi sonrasında yapılan post-hoc analizlerde neden Bonferroni düzeltmesine ihtiyaç duyulduğunu inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru