Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bir sosyal güvenlik uzmanı, illerin yıllık prim tahsilat oranlarını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinde, açıklayıcı değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olup olmadığını test etmiştir. Yapılan analiz sonucunda, modele dahil edilen 'aktif sigortalı sayısı' değişkeninin tolerans (tolerance) değeri 0,0250,025 olarak bulunmuştur.

Bu regresyon modelindeki En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin istatistiksel özellikleri ve söz konusu değişkenin Varyans Şişirme Faktörü (VIFVIF) değeri dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. İlgili değişkenin VIFVIF değeri 4040'tır; çoklu doğrusal bağlantı sorunu EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini bozmaz ancak tahmin edicilerin varyanslarını büyüterek etkinliklerini (efficiency) azaltır.Cevap
  2. B
    İlgili değişkenin VIFVIF değeri 4040'tır; bu durum modelde aynı zamanda değişen varyans (heteroscedasticity) sorunu olduğunu ve EKK tahmin edicilerinin sapmalı (biased) hale geldiğini gösterir.
  3. C
    İlgili değişkenin VIFVIF değeri 0,9750,975'tir; bu değer eşik değer olan 11'in altında olduğu için modelde çoklu doğrusal bağlantı yoktur ve EKK tahmin edicileri en küçük varyansa sahiptir.
  4. D
    İlgili değişkenin VIFVIF değeri 4040'tır; çoklu doğrusal bağlantının yüksek olması, hata terimleri arasında ilişki (otokorelasyon) yaratarak EKK tahmin edicilerini tutarsız (inconsistent) yapar.
  5. E
    İlgili değişkenin VIFVIF değeri 2,52,5'tir; VIFVIF değerinin 1010'dan küçük olması, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini güçlendirerek tahminleri daha kesin kılar.

Cevap

VIF değerinin 40 olduğunu, çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığını bozmadığını ancak varyanslarını büyüterek etkinliklerini azalttığını ifade eden seçenek doğrudur.
Verilen tolerans değeri 0,0250,025 kullanılarak Varyans Şişirme Faktörü (VIFVIF) 1/0,025=401 / 0,025 = 40 olarak hesaplanır. Regresyon analizinde temel kural olarak, çoklu doğrusal bağlantı sorunu En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini etkilemez; yani beklendik değerleri hala gerçek parametreye eşittir. Ancak bu sorun, katsayı tahminlerinin varyanslarını (standart hatalarını) şişirir. Artan varyanslar güven aralıklarının genişlemesine ve t-istatistiklerinin küçülmesine yol açar, bu da tahmin edicilerin etkinliğini (efficiency) kaybetmesi anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Tolerans değeri verilen değişkenin VIF değerini hesapla.
VIF=1Tolerance=10,025=40VIF = \frac{1}{Tolerance} = \frac{1}{0,025} = 40 olarak bulunur.
Varyans Şişirme Faktörü (VIF) ile Tolerans birbirinin tersidir.
2
VIF değerini genel kabul görmüş eşik değerlerle karşılaştır.
VIF=40>10VIF = 40 > 10 olduğu için modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olduğu tespit edilir.
VIF > 10 durumu genellikle şiddetli çoklu doğrusal bağlantının bir göstergesi olarak kabul edilir.
3
Çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkilerini belirle.
Çoklu doğrusal bağlantı EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini bozmaz. Ancak tahmin edicilerin standart hatalarını (varyanslarını) yapay olarak büyütür.
Bağımsız değişkenler arası yüksek korelasyon, bilgi eksikliğine yol açar ve katsayıların hassas tahmin edilmesini engeller; bu durum tahmin edicileri sapmalı yapmaz ancak etkinliğini (efficiency) kaybettirir.

Anahtar Kavram

Çoklu Doğrusal Bağlantı durumunda VIF hesaplaması ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bu konudan daha fazla soru