Bir kamu kurumu, ilçelerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksi (X) ile o ilçelerde kişi başı… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, ilçelerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksi ( $X$ ) ile o ilçelerde kişi başına düşen belediye harcamaları ( $Y$ , bin TL) arasındaki ilişkiyi incelemek için basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Rastgele seçilen $n = 42$ ilçe için tahmin edilen modele göre, sosyoekonomik gelişmişlik endeksinin eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 3,6$ ve bu katsayının standart hatası $S_{\hat{\beta}_1} = 0,9$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, sosyoekonomik gelişmişlik düzeyinin belediye harcamaları üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olup olmadığını test etmek istemektedir.

Buna göre, kurulacak hipotez, hesaplanan test istatistiği, serbestlik derecesi ( $sd$ ) ve testin yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Test istatistiği $t = 4,0$ ve $sd = 40$ 'tır; uygulanan bu t-testi ile $H_0: \beta_1 = 0$ hipotezi kurularak bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki bireysel etkisi sınanır.Cevap
B
Test istatistiği $t = 4,0$ ve $sd = 41$ 'dir; $H_0: \beta_1 = 0$ hipotezi reddedilirse bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna varılır.
C
Test istatistiği $t = 4,0$ ve $sd = 40$ 'tır; uygulanan bu t-testinin istatistiksel literatürdeki temel işlevi bireysel parametreleri değil, doğrudan modelin bütünsel (genel) anlamlılığını test etmektir.
D
Test istatistiği $t = 4,0$ ve $sd = 40$ 'tır; araştırmacının amacı etkinin varlığını araştırmak olduğundan $H_1: \beta_1 > 0$ şeklinde tek yönlü alternatif hipotez kurulmalıdır.
E
Test istatistiği $t = 4,0$ ve $sd = 42$ 'dir; testin istatistiksel olarak anlamlı çıkması EKK tahmincisinin sapmasız ve en küçük varyanslı (etkin) olduğunu kanıtlar.

Cevap

Hesaplanan test istatistiği

t = 4,0

ve serbestlik derecesi

40

'tır. Testin temel işlevi, çift yönlü bir hipotez kurarak bağımsız değişkenin bireysel anlamlılığını sınamaktır.

Verilen problemde eğim katsayısı

\hat{\beta}_1 = 3,6

ve standart hatası

0,9

olarak sunulmuştur. Bireysel anlamlılık testi için t hesap istatistiği

t = \hat{\beta}_1 / S_{\hat{\beta}_1} = 3,6 / 0,9 = 4,0

olarak bulunur. Basit doğrusal regresyon modelinde parametre testleri için serbestlik derecesi (

sd

), örneklem hacminden tahmin edilen parametre sayısı çıkarılarak (

n - 2

) bulunur, bu da

42 - 2 = 40

eder. Araştırmacı anlamlı bir etki aradığından çift yönlü hipotez (

H_1: \beta_1 \neq 0

) kurulur. Testin temel işlevi, kurulan

H_0: \beta_1 = 0

hipotezini sınayarak bağımsız değişkenin (gelişmişlik endeksinin) bağımlı değişken (belediye harcamaları) üzerindeki bireysel (marjinal) etkisini test etmektir. Doğru seçenek bu unsurların tamamını eksiksiz ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

Eğim katsayısı (

\hat{\beta}_1

) ve standart hatası (

S_{\hat{\beta}_1}

) değerlerini kullanarak t hesap istatistiğini bul.

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{S_{\hat{\beta}_1}} = \frac{3,6}{0,9} = 4,0

Regresyon parametrelerinin istatistiksel anlamlılığı, katsayının kendi standart hatasına oranlanmasıyla hesaplanan t-testi istatistiği ile değerlendirilir.

Test için uygun serbestlik derecesini (sd) hesapla.

sd = n - 2 = 42 - 2 = 40

Basit doğrusal regresyon modelinde hata varyansı tahmin edilirken,

n

gözlemden kesişim (

\beta_0

) ve eğim (

\beta_1

) olmak üzere iki parametre tahmini yapıldığından serbestlik derecesi 2 birim azalır.

Araştırmanın amacına uygun hipotezi ve testin literatürdeki işlevini belirle.

Hipotez:

H_0: \beta_1 = 0

H_1: \beta_1 \neq 0

. İşlev: Bireysel etkinin anlamlılığını test etmek.

'Anlamlı bir etkisi olup olmadığını' ifadesi, yön belirtmediği için çift yönlü testi gerektirir. t-testi modelin genelini (F-testinin görevi) değil, bireysel parametrelerin anlamlılığını ölçer.

Anahtar Kavram

Regresyon parametrelerinin bireysel anlamlılığının t-testi ile sınanması, test istatistiği (

t

) ve serbestlik derecesi (

n-2

) hesaplamaları.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular