Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)

Durağan ve tersinir olduğu bilinen bir YtY_t zaman serisinin teorik korelasyon yapısı incelendiğinde aşağıdaki özellikler tespit edilmiştir:

- Otokorelasyon fonksiyonu (ACF) değerleri, ilk iki gecikmede karmaşık bir yapı sergilemekte ancak 2. gecikmeden sonra (k>2k > 2) otoregresif parametrelerin kontrolünde üstel olarak sönümlenmektedir.
- Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) değerleri ise, ilk gecikmeden sonra (k>1k > 1) hareketli ortalama parametrelerinin kontrolünde sönümlenme eğilimine girmektedir.

Box-Jenkins metodolojisine göre, bu teorik özelliklere sahip olan zaman serisinin veri üretim süreci aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ARMA(1,2)Cevap
  2. B
    ARMA(2,1)
  3. C
    AR(1)
  4. D
    MA(2)
  5. E
    ARMA(2,2)

Cevap

Süreç ARMA(1,2) modelidir.
Durağan ve tersinir karmaşık ARMA(p,q) zaman serisi modellerinde karakteristik korelasyon davranışı şöyledir: Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF), hareketli ortalama derecesi olan q'dan sonra (k>qk > q) sönümlenmeye başlarken; Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF), otoregresif derece olan p'den sonra (k>pk > p) sönümlenmeye başlar. Verilen senaryoda ACF 2. gecikmeden sonra sönümlenmektedir, dolayısıyla q=2'dir. PACF ise 1. gecikmeden sonra sönümlenmektedir, dolayısıyla p=1'dir. Bu kuralların birleşimi ARMA(1,2) modelini tanımlar.

Adım Adım Çözüm

1
ARMA(p,q) modelleri için genel teorik korelasyon davranışını hatırlamak.
Karmaşık ARMA(p,q) modellerinde Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) q. gecikmeden sonra, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) ise p. gecikmeden sonra sönümlenmeye (kademeli azalmaya) başlar.
Saf AR ve saf MA süreçlerinden farklı olarak, karışık (ARMA) süreçlerde grafikler aniden kesilmez, parametrelerin etkisine göre belirli bir gecikmeden sonra sönümlenme davranışı gösterir.
2
ACF'nin sönümlenme bilgisini kullanarak Hareketli Ortalama (MA) derecesi olan q'yu belirlemek.
Soruda ACF'nin 2. gecikmeden sonra sönümlendiği verilmiştir. Bu kurala göre q = 2 olmalıdır.
ACF değerleri k>qk > q için otoregresif bir fark denklemi formunda sönümlendiği için, sönümlenmenin başladığı eşik MA derecesini (q) verir.
3
PACF'nin sönümlenme bilgisini kullanarak Otoregresif (AR) derecesi olan p'yi belirlemek.
Soruda PACF'nin 1. gecikmeden sonra sönümlendiği verilmiştir. Bu kurala göre p = 1 olmalıdır.
PACF değerleri k>pk > p için hareketli ortalama sürecine benzer bir fark denklemi ile sönümlendiği için, sönümlenmenin başladığı eşik AR derecesini (p) verir.

Anahtar Kavram

ARMA(p,q) Modellerinde Teorik Otokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Davranışları
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Hareketli Ortalama Modelleri (ARMA)