Bir zaman serisinin üretim süreci aşağıdaki fark denklemi ile verilmiştir: Y_t = \delta + … — KPSS İstatistik

Bir zaman serisinin üretim süreci aşağıdaki fark denklemi ile verilmiştir:

Y_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t

Burada $\delta \neq 0$ bir sabit ve $\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2)$ (beyaz gürültü süreci) olduğuna göre, bu seri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Birinci dereceden farkı alındığında durağan hale gelen stokastik trendli bir süreçtir.Cevap
B
Zaman değişkenine ( $t$ ) bağlı deterministik bir trende sahiptir ve trendden arındırma (detrending) ile durağanlaştırılmalıdır.
C
Kovaryans (zayıf) durağan bir süreçtir çünkü gecikmeli değerin katsayısı 1'e eşittir.
D
Sürecin varyansı zamandan bağımsızdır ve tüm $t$ değerleri için $\sigma^2$ değerine sabittir.
E
İkinci dereceden bütünleşik $I(2)$ yapısındadır ve durağanlaşması için iki kez farkı alınmalıdır.

Cevap

Verilen model birinci dereceden farkı alındığında durağan hale gelen stokastik trendli bir süreçtir.

Verilen denklem sabitli bir rassal yürüyüş modelidir. Bu tür modellerde birim kök bulunduğu için seri seviye değerinde durağan değildir. Ancak birinci dereceden farkı alındığında (

\\Delta Y_t = \\delta + \\epsilon_t

) elde edilen yeni seri, sabit ortalama ve varyansa sahip bir beyaz gürültü sürecine dönüştüğü için durağan hale gelir. Bu durum stokastik trendli veya fark durağan süreçlerin temel özelliğidir.

Adım Adım Çözüm

Modelin yapısını analiz etme

Y_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t

denklemi, sabitli (driftli) bir rassal yürüyüş (Random Walk with Drift) modelidir.

Gecikmeli terim

Y_{t-1}

'in katsayısının 1 olması sürecin birim köke sahip olduğunu gösterir.

Fark operatörünü uygulama

\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} = \delta + \epsilon_t

Seriyi durağanlaştırmak için birinci dereceden fark alma işlemi (

d=1

) uygulanır.

Sonuç serisinin durağanlığını kontrol etme

E[\Delta Y_t] = \delta

Var(\Delta Y_t) = \sigma^2

Farkı alınmış serinin ortalaması ve varyansı zamandan bağımsız (sabit) hale geldiği için seri durağandır.

Anahtar Kavram

Fark Durağan Süreçler (Difference-Stationary Processes)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru