Examkin

Soru

Zorluk: OrtaStokastik Trend Modelleri (Fark Durağan Süreçler)

Gecikme operatörü BB ve hata terimi ϵt∼BN(0,σ2)\epsilon_t \sim BN(0, \sigma^2) olmak üzere, (1−B)Yt=δ+ϵt(1 - B) Y_t = \delta + \epsilon_t fark denklemi ile ifade edilen bir zaman serisi süreci (stokastik trend modeli) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Sürece gelen şokların etkisi geçicidir ve seri uzun dönemde sabit bir ortalamaya döner.
  2. B
    Seri, zaman değişkeni (tt) üzerinden yapılacak bir regresyon analizi (detrending) ile durağanlaştırılabilir.
  3. Sürece gelen şokların etkisi kalıcıdır ve serinin varyansı zamana (tt) bağlı olarak artış gösterir.Cevap
  4. D
    Bu süreç, durağanlık özellikleri bakımından I(0)I(0) (sıfırıncı dereceden bütünleşik) bir süreçtir.
  5. E
    Serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) gecikme arttıkça çok hızlı bir şekilde (üstel olarak) sıfıra sönümlenir.

Cevap

Stokastik trend modellerinde şokların etkisi kalıcıdır ve varyans zamanla (t) doğrusal olarak artar.
Verilen denklem birinci dereceden bir fark denklemidir ve sol taraftaki (1−B)(1-B) operatörü serinin birim köke sahip olduğunu (stokastik trend) gösterir. Bu tür süreçlerde varyans zamanın bir fonksiyonu (tσ2t \sigma^2) olarak artar ve seriye gelen her şok kalıcı bir etki bırakarak serinin hareket yönünü değiştirir.

Adım Adım Çözüm

1
Süreci analiz etme
(1−B)Yt=δ+ϵt(1 - B) Y_t = \delta + \epsilon_t denklemi Yt=δ+Yt−1+ϵtY_t = \delta + Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde yazılabilir. Bu, birim köke (stokastik trende) sahip olan 'sabitli rassal yürüyüş' (random walk with drift) modelidir.
Sürecin türünü belirlemek için fark denklemi incelenir.
2
Varyans ve şok etkilerini değerlendirme
Rassal yürüyüş modellerinde varyans Var(Yt)=tσ2Var(Y_t) = t \sigma^2 olup zamana bağlıdır (durağan değildir). Ayrıca hata terimleri (ϵt\epsilon_t) biriktiği için geçmişteki bir şokun etkisi seri üzerinde hiçbir zaman silinmez (kalıcı etki).
Stokastik trendli süreçlerin istatistiksel özelliklerini belirlemek.
3
Durağanlaştırma yöntemini belirleme
Bu süreçler 'fark durağan' (DS) süreçlerdir. ΔYt=(1−B)Yt\Delta Y_t = (1-B)Y_t işlemi yapıldığında seri durağan hale gelir.
Durağan olmayan seriyi analiz edilebilir hale getirmek.

Anahtar Kavram

Fark Durağanlık (Difference Stationarity) ve Birim Kök Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Stokastik Trend Modelleri (Fark Durağan Süreçler)

Bu konudan daha fazla soru