Examkin

Soru

Zorluk: OrtaStokastik Trend Modelleri (Fark Durağan Süreçler)

Bir zaman serisi analizinde değişkenin üretim süreci Yt=0,5+Yt−1+ϵtY_t = 0,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde modellenmiştir. Burada ϵt∼BN(0,σ2)\epsilon_t \sim BN(0, \sigma^2) (beyaz gürültü) olarak varsayıldığına göre, bu zaman serisinin özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Seri, fark-durağan (difference-stationary) bir yapıdadır ve stokastik bir trend bileşeni içermektedir.Cevap
  2. B
    Seri, trend-durağan (trend-stationary) bir yapıdadır ve deterministik bir zaman trendi kullanılarak durağanlaştırılabilir.
  3. C
    Serinin varyansı zamandan bağımsız olup tüm tt değerleri için σ2\sigma^2 sabitine eşittir.
  4. D
    Karakteristik denklemin kökü birim çemberin dışında yer aldığı için seri zayıf durağan bir süreçtir.
  5. E
    Seriye gelen rassal bir şokun etkisi zaman ilerledikçe geometrik olarak azalarak ortadan kalkar.

Cevap

Serinin fark-durağan (difference-stationary) yapıda olması ve stokastik trend içermesi doğru ifadedir.
Verilen Yt=0,5+Yt−1+ϵtY_t = 0,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t modeli sabitli bir rassal yürüyüş sürecidir. Bu tür süreçler 'fark-durağan' (difference-stationary) süreçler olarak bilinir çünkü seviye değerlerinde durağan değillerdir ancak birinci dereceden farkları alındığında durağan hale gelirler. Bu modellerde trend, rassal şokların birikmesiyle oluştuğu için stokastik (rassal) bir yapıdadır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını ve durağanlık durumunu analiz etme.
Yt=0,5+Yt−1+ϵtY_t = 0,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t denklemi, birim köke (B=1B=1) sahip sabitli bir rassal yürüyüş (random walk with drift) modelidir.
Gecikme operatörü kullanıldığında (1−B)Yt=0,5+ϵt(1-B)Y_t = 0,5 + \epsilon_t elde edilir ve 1−B=01-B=0 çözümü birim kökü verir.
2
Trend türünü belirleme.
Bu modelde trend, rassal şokların (ϵt\epsilon_t) birikimiyle oluştuğu için 'stokastik trend' olarak adlandırılır.
Seri Yt=Y0+0,5t+∑ϵiY_t = Y_0 + 0,5t + \sum \epsilon_i şeklinde yazılabildiği için şoklar kalıcıdır.
3
Durağanlaştırma yöntemini kontrol etme.
Serinin birinci farkı (ΔYt=Yt−Yt−1=0,5+ϵt\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1} = 0,5 + \epsilon_t) alındığında durağan bir süreç elde edilir.
Sabit ve beyaz gürültüden oluşan fark süreci, zaman boyunca sabit ortalama ve varyansa sahiptir, yani I(1)I(1) sürecidir.

Anahtar Kavram

Stokastik Trend (Fark Durağanlık)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Stokastik Trend Modelleri (Fark Durağan Süreçler)

Bu konudan daha fazla soru