Examkin

Soru

Zorluk: OrtaStokastik Trend Modelleri (Fark Durağan Süreçler)

Bir zaman serisi analizinde değişkenin üretim süreci Yt=Yt−1+δ+ϵtY_t = Y_{t-1} + \delta + \epsilon_t denklemi ile ifade edilmektedir. Burada δ≠0\delta \neq 0 bir sabiti ve ϵt∼BN(0,σ2)\epsilon_t \sim BN(0, \sigma^2) beyaz gürültü (white noise) sürecini temsil etmektedir. Bu stokastik trend modeline ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Sürece gelen şokların etkisi zamanla sönümlenerek seri uzun dönem ortalamasına döner.
  2. B
    Serinin varyansı zamandan bağımsız olup σ2\sigma^2 değerinde sabittir.
  3. C
    Seri, deterministik bir zaman trendine sahiptir ve trendden arındırma (detrending) ile durağanlaşır.
  4. Sürecin varyansı zaman (tt) parametresine bağlı olarak doğrusal bir şekilde artmaktadır.Cevap
  5. E
    Seri, zayıf durağanlık koşullarını sağladığı için fark alma işlemine gerek duyulmadan analiz edilebilir.

Cevap

Sürecin varyansı zaman (tt) parametresine bağlı olarak doğrusal bir şekilde artmaktadır.
Sabitli (driftli) rassal yürüyüş modelleri, stokastik trend içeren I(1)I(1) süreçleridir. Bu modellerin varyansı Var(Yt)=tσ2Var(Y_t) = t\sigma^2 şeklinde hesaplanır. Bu ifade, varyansın zamandan bağımsız bir sabit olmadığını, aksine zaman geçtikçe doğrusal olarak arttığını kanıtlar. Bu özellik, serinin durağan olmamasının temel nedenlerinden biridir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen fark denklemini başlangıç değerine bağlı olarak açık formda yazın.
Yt=Y0+δt+∑i=1tϵiY_t = Y_0 + \delta t + \sum_{i=1}^t \epsilon_i ifadesi elde edilir.
Sürecin zaman içerisindeki kümülatif davranışını görmek için.
2
Elde edilen ifadenin varyansını (Var(Yt)Var(Y_t)) hesaplayın.
Var(Yt)=Var(Y0+δt+∑i=1tϵi)=Var(∑i=1tϵi)=tσ2Var(Y_t) = Var(Y_0 + \delta t + \sum_{i=1}^t \epsilon_i) = Var(\sum_{i=1}^t \epsilon_i) = t\sigma^2.
Beyaz gürültü terimleri bağımsız ve özdeş dağıldığı için varyanslar toplanır.
3
Varyansın zaman (tt) değişkeni ile olan ilişkisini analiz edin.
Varyansın sabit olmadığı, zaman ilerledikçe (tt arttıkça) doğrusal olarak büyüdüğü sonucuna varılır.
Durağan olmamanın (non-stationarity) temel göstergesi olan stokastik trend özelliğini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Stokastik trend modellerinde (fark-durağan süreçler), varyansın zamana bağlılığı ve birim kök varlığı.

Daha Fazla Pratik

Deterministik trend (Yt=α+βt+ϵtY_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t) ve stokastik trend (Yt=Yt−1+δ+ϵtY_t = Y_{t-1} + \delta + \epsilon_t) modellerinin öngörü hata varyanslarını karşılaştırarak kalıcılık etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Stokastik Trend Modelleri (Fark Durağan Süreçler)

Bu konudan daha fazla soru