Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)

ϵt\epsilon_t hata terimi (beyaz gürültü) ve LL gecikme operatörü olmak üzere, (1−0,4L−0,45L2)Yt=8+ϵt(1 - 0,4L - 0,45L^2)Y_t = 8 + \epsilon_t şeklinde tanımlanan bir zaman serisi süreci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.Cevap
  2. B
    Süreç durağan değildir ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
  3. C
    Süreç durağandır ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
  4. D
    Süreç durağan değildir ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra sönümlenir.
  5. E
    Süreç durağandır ve sürecin beklenen değeri (ortalaması) 8'dir.

Cevap

Süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
Verilen model bir AR(2) modelidir. Katsayılar toplandığında ϕ1+ϕ2=0,85<1\phi_1 + \phi_2 = 0,85 < 1 olduğu ve diğer AR(2) durağanlık şartlarını (ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1) sağladığı görülmektedir. AR modellerinin karakteristik özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) modelin derecesi olan p değerinden sonra kesilmesidir. Bu durumda süreç durağandır ve PACF 2. gecikmeden sonra kesilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Parametrelerin belirlenmesi
ϕ1=0,4\phi_1 = 0,4, ϕ2=0,45\phi_2 = 0,45, δ=8\delta = 8
Verilen (1−0,4L−0,45L2)Yt=8+ϵt(1 - 0,4L - 0,45L^2)Y_t = 8 + \epsilon_t denklemi Yt=8+0,4Yt−1+0,45Yt−2+ϵtY_t = 8 + 0,4Y_{t-1} + 0,45Y_{t-2} + \epsilon_t şeklinde bir AR(2) modelidir.
2
AR(2) durağanlık koşullarının kontrolü
ϕ1+ϕ2=0,4+0,45=0,85<1\phi_1 + \phi_2 = 0,4 + 0,45 = 0,85 < 1; ϕ2−ϕ1=0,45−0,4=0,05<1\phi_2 - \phi_1 = 0,45 - 0,4 = 0,05 < 1; ∣ϕ2∣=0,45<1|\phi_2| = 0,45 < 1
AR(2) modellerinde sürecin zayıf durağan olması için bu üç katsayı kısıtının aynı anda sağlanması gerekir.
3
ACF ve PACF davranışının analizi
PACF 2. gecikmeden sonra sıfır olur (kesilir), ACF sönümlenir.
Otoregresif AR(p) modellerinin teorik özelliği gereği kısmi otokorelasyon fonksiyonu p gecikmesinden sonra tam olarak kesilir.

Anahtar Kavram

AR(p) modellerinde durağanlık koşulları ve PACF kesilme özelliği

Alternatif Yöntem

Sürecin durağanlığı karakteristik denklemin kökleri üzerinden de kontrol edilebilir. 1−0,4L−0,45L2=01 - 0,4L - 0,45L^2 = 0 denkleminin kökleri L1≈1,11L_1 \approx 1,11 ve L2=−2L_2 = -2 olup, her iki kökün mutlak değeri 1'den büyük (birim çemberin dışında) olduğu için süreç durağandır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru