Examkin

Soru

Zorluk: ZorKukla Değişken Tuzağı

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin yıllık altyapı harcamalarını (YiY_i) analiz etmek için çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Veri setinde iller, bulundukları coğrafi bölgeye göre 7 sınıfa (B1,B2,…,B7B_1, B_2, \dots, B_7), gelişmişlik düzeylerine göre ise 3 sınıfa (G1,G2,G3G_1, G_2, G_3) ayrılmıştır. Her bir il, yalnızca bir coğrafi bölgeye ve yalnızca bir gelişmişlik düzeyine mensuptur.

Uzman, modeline bir sabit terim (β0\beta_0) ve illerin nüfusunu gösteren sürekli bir XiX_i değişkenini eklemiş; ayrıca her iki kategorik değişkenin tüm sınıflarını kukla değişken olarak aşağıdaki gibi modele dahil etmiştir:

Yi=β0+∑j=17αjBji+∑k=13γkGki+θXi+uiY_i = \beta_0 + \sum_{j=1}^{7} \alpha_j B_{ji} + \sum_{k=1}^{3} \gamma_k G_{ki} + \theta X_i + u_i

Buna göre, veri matrisinde ortaya çıkan tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) probleminin çözülerek En Küçük Kareler (EKK) parametrelerinin benzersiz (tek) bir şekilde tahmin edilebilmesi için, aşağıdaki spesifikasyon düzenlemelerinden hangisinin yapılması gerekli ve yeterlidir?

  1. Sabit terimin modelde tutulması koşuluyla, coğrafi bölge ve gelişmişlik düzeyi kuklalarının her ikisinden de birer sınıfın modelden çıkarılmasıCevap
  2. B
    Sadece sabit terimin (β0\beta_0) modelden dışlanması ve diğer tüm kukla değişkenlerin modelde bırakılması
  3. C
    Matris çözümlemelerinde (X′X)−1(X'X)^{-1} ters matrisinin bulunabilmesi için sadece sürekli değişken olan XiX_i'nin modelden çıkarılması
  4. D
    Tam çoklu doğrusal bağlantının EKK tahmincilerinde yaratacağı sapmayı (bias) gidermek amacıyla modele daha fazla gözlem eklenmesi
  5. E
    Hata varyansının serbestlik derecesi olan (n−2)(n-2) formunu korumak amacıyla her kategorik gruptan yalnızca birer kukla değişkenin modele dahil edilmesi

Cevap

Sabit terimin modelde tutulması koşuluyla, coğrafi bölge ve gelişmişlik düzeyi kuklalarının her ikisinden de birer sınıfın modelden çıkarılması
Modelde her ikisi de tüm gözlemleri kapsayan (mutually exclusive and collectively exhaustive) iki ayrı kategorik değişken grubu (BB ve GG) bulunmaktadır. Bu durumda, birinci gruptaki kuklaların toplamı 1'e, ikinci gruptaki kuklaların toplamı da 1'e eşittir. EKK parametrelerinin tahmin edilebilmesi için (X′X)(X'X) matrisinin tam ranklı olması gerekir. Sabit terim modelde tutulduğunda, her iki gruptaki 'toplamı 1 eden' yapısal bağımlılığı kırmak zorunludur. Bunun tek yolu, birinci gruptan (coğrafi bölge) en az bir, ikinci gruptan (gelişmişlik düzeyi) en az bir kukla değişkeni (referans kategori olarak) modelden çıkarmaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Kategorik değişkenlerin özelliklerini tanımla.
7 coğrafi bölge (BB) ve 3 gelişmişlik düzeyi (GG) birbirini dışlayan ve kapsayıcı (exhaustive) kategorilerdir. Bu nedenle ∑j=17Bj=1\sum_{j=1}^7 B_j = 1 ve ∑k=13Gk=1\sum_{k=1}^3 G_k = 1 eşitlikleri her gözlem için geçerlidir.
Kukla değişken tuzağının matematiksel temelini belirlemek.
2
Mevcut modelin doğrusal bağımlılık durumunu analiz et.
Modelde sabit terim (β0\beta_0 sütunu tamamı 1'lerden oluşur) bulunmaktadır. BB kuklalarının toplamı 1'i, GG kuklalarının toplamı da 1'i verdiğinden; Sabit Terim = ∑Bj\sum B_j = ∑Gk\sum G_k şeklinde iki ayrı tam doğrusal bağlantı mevcuttur.
Tasarım matrisindeki (X′X)(X'X) tekilliğin (singularity) kaynaklarını tespit etmek.
3
Kukla değişken tuzağını ortadan kaldıracak kısıtlamaları belirle.
Eğer sabit terim modelde kalacaksa, her iki tam doğrusal bağlantıyı da kırmak için birinci gruptan bir değişken (örneğin B7B_7) ve ikinci gruptan bir değişken (örneğin G3G_3) dışlanmalıdır.
Bağımsız değişkenler matrisini (X) tam sütun rankına ulaştırarak tersinin (X′X)−1(X'X)^{-1} alınabilir olmasını sağlamak.

Anahtar Kavram

Birden Fazla Kategorik Değişken Durumunda Kukla Değişken Tuzağı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişken Tuzağı

Bu konudan daha fazla soru