Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorOrtalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bir üretim bandında montaj süresi (YY, dakika) ile işçinin deneyim süresi (XX, ay) arasındaki ilişki, n=12n = 12 işçiden alınan verilerle basit doğrusal regresyon kullanılarak modellenmiştir.

Analiz sonucunda modelin Hata Kareler Toplamı (HKT) 360360 olarak elde edilmiştir. Deneyim süresi X0=15X_0 = 15 ay olan işçilerin ortalama montaj süresini tahmin etmek için kullanılan güven aralığının standart hatası ise 88 dakikadır.

Buna göre, deneyim süresi 1515 ay olan yeni işe alınmış tek bir işçinin montaj süresine ilişkin oluşturulacak kestirim (bireysel tahmin) aralığının standart hatası ve bu aralığın ortalama güven aralığına göre genişlik durumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Hesaplanan standart hata değeri 1010 olup, oluşturulan bireysel kestirim aralığı ortalama güven aralığından daha geniştir.Cevap
  2. B
    Hesaplanan standart hata değeri 94\sqrt{94} olup, oluşturulan bireysel kestirim aralığı ortalama güven aralığından daha geniştir.
  3. C
    Hesaplanan standart hata değeri 272\sqrt{7} olup, oluşturulan bireysel kestirim aralığı ortalama güven aralığından daha dardır.
  4. D
    Hesaplanan standart hata değeri 66 olup, oluşturulan bireysel kestirim aralığı ortalama güven aralığından daha dardır.
  5. E
    Hesaplanan standart hata değeri 1010 olup, aralık hesabında t-testi yerine genel anlamlılık F-testi kullanıldığı için ortalama güven aralığından daha dardır.

Cevap

Standart hata değeri 10'dur ve bireysel kestirim aralığı ortalama güven aralığından daha geniştir.
Basit doğrusal regresyonda belirli bir X0X_0 noktası için bireysel bir değerin kestirim varyansı, ortalama değerin tahmin varyansına modelin hata varyansının (Se2S_e^2) eklenmesiyle elde edilir. Hata varyansı, HKT'nin serbestlik derecesine (n−2n-2) bölünmesiyle 360/10=36360/10 = 36 olarak bulunur. Ortalama tahmin standart hatası 88 olduğundan, varyansı 6464'tür. Bireysel tahmin varyansı 36+64=10036 + 64 = 100 olur ve bunun standart hatası 1010 olarak hesaplanır. Bireysel tahmin fazladan bir hata payı barındırdığı için, oluşturulacak güven aralığı aynı X0X_0 noktasındaki ortalama değer aralığından kesinlikle daha geniştir.

Adım Adım Çözüm

1
Regresyon modelinin hata varyansının (Se2S_e^2) hesaplanması.
Se2=HKTn−2=36012−2=36010=36S_e^2 = \frac{HKT}{n - 2} = \frac{360}{12 - 2} = \frac{360}{10} = 36
Bireysel tahmin aralığı hesaplamasında, modele ait ortak hata varyansının bilinmesi zorunludur.
2
Ortalama tahminin varyansının (VortalamaV_{ortalama}) bulunması.
Vortalama=(Standart Hata)2=82=64V_{ortalama} = (Standart\ Hata)^2 = 8^2 = 64
Soruda ortalama tahminin standart hatası verilmiştir, varyansların toplanabilmesi için bu değerin karesi alınmalıdır.
3
Bireysel tahmin varyansının (VbireyselV_{bireysel}) ve standart hatasının (SEbireyselSE_{bireysel}) hesaplanması.
Vbireysel=Se2+Vortalama=36+64=100  ⟹  SEbireysel=100=10V_{bireysel} = S_e^2 + V_{ortalama} = 36 + 64 = 100 \implies SE_{bireysel} = \sqrt{100} = 10
Tek bir (bireysel) gözlem için tahmin yapıldığında, ortalama değere ilişkin varyansa ek olarak bireysel tesadüfi hata varyansı da formüle dahil edilir.
4
Aralık genişliklerinin karşılaştırılması.
10>810 > 8 olduğundan, aynı güven düzeyi (tt değeri) için bireysel kestirim aralığı daha geniştir.
Kestirim aralığı ekstra hata payı (Se2S_e^2) içerdiği için belirsizlik daha yüksektir ve aralık daima daha geniştir.

Anahtar Kavram

Bireysel Tahmin Standart Hatası ve Aralık Genişliği
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru