Examkin

Soru

Zorluk: KolayMultinomiyal Dağılım

Bir Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Vakfı tarafından hazırlanan yardım paketleri üç farklı türden oluşmaktadır. Bu paketlerin türleri ve seçilme olasılıkları aşağıda verilmiştir:

Paket TürüSeçilme Olasılığı (pip_i)
Gıda Paketi (X1X_1)0,50,5
Temizlik Paketi (X2X_2)0,30,3
Giyim Paketi (X3X_3)0,20,2

Bu vakıftan rastgele seçilen n=10n = 10 adet yardım paketi için X1X_1 ve X2X_2 değişkenleri arasındaki kovaryans değeri (Cov(X1,X2)Cov(X_1, X_2)) kaçtır?

  1. −1,5-1,5Cevap
  2. B
    1,51,5
  3. C
    00
  4. D
    −3,0-3,0
  5. E
    2,12,1

Cevap

İki değişken arasındaki kovaryans −1,5-1,5 olarak hesaplanır.
Multinomiyal dağılımda XiX_i ve XjX_j (i≠ji \neq j) değişkenleri arasındaki kovaryans Cov(Xi,Xj)=−n⋅pi⋅pjCov(X_i, X_j) = -n \cdot p_i \cdot p_j formülü ile bulunur. Soruda verilen n=10n=10, p1=0,5p_1=0,5 ve p2=0,3p_2=0,3 değerleri formüle uygulandığında −10×0,5×0,3=−1,5-10 \times 0,5 \times 0,3 = -1,5 elde edilir. Bu negatif değer, paket seçimleri arasındaki ters yönlü bağımlılığı gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Multinomiyal dağılım parametrelerini belirleme
n=10n = 10, p1=0,5p_1 = 0,5, p2=0,3p_2 = 0,3
Kovaryans hesaplaması için gerekli olan toplam deneme sayısı ve ilgili kategorilerin gerçekleşme olasılıklarını tanımlamak gerekir.
2
Kovaryans formülünü uygulama
Cov(X1,X2)=−n⋅p1⋅p2Cov(X_1, X_2) = -n \cdot p_1 \cdot p_2
Multinomiyal dağılımda iki farklı rastgele değişken arasındaki doğrusal ilişkinin formülü budur.
3
Sayısal hesaplamayı yapma
Cov(X1,X2)=−10⋅0,5⋅0,3=−1,5Cov(X_1, X_2) = -10 \cdot 0,5 \cdot 0,3 = -1,5
Verilen değerlerin formülde yerine yerleştirilmesiyle nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Multinomiyal Dağılımda Kovaryans
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Multinomiyal Dağılım

Bu konudan daha fazla soru