Bir elektronik cihaz üreticisi, fabrikada üretilen bileşenlerin dayanıklılık sürelerini ta… — KPSS İstatistik

Bir elektronik cihaz üreticisi, fabrikada üretilen bileşenlerin dayanıklılık sürelerini tahmin etmek amacıyla üretim hatlarını kapasitelerine göre $L=3$ tabakaya ayırmıştır. Tabakaların toplam kitle içindeki büyüklük ağırlıkları sırasıyla $W_1 = 0,20$ , $W_2 = 0,30$ ve $W_3 = 0,50$ olarak belirlenmiştir. Geçmiş çalışmalardan, tüm tabakalarda dayanıklılık süresi varyanslarının birbirine eşit olduğu ve $S^2$ değerine sahip olduğu bilinmektedir.

İstatistik birimi, sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) ihmal ederek $n$ hacimli bir örneklemi tabakalara eşit dağıtım yöntemiyle tahsis etmiştir.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin eşit dağıtımdaki varyansının ( $V_{e\c{s}it}$ ), aynı örneklem hacmiyle orantılı dağıtım kullanılsaydı elde edilecek varyansa ( $V_{orant\imath l\imath}$ ) oranı $\left( \frac{V_{e\c{s}it}}{V_{orant\imath l\imath}} \right)$ kaçtır?

1,14Cevap
B
1,00
C
0,88
D
0,38
E
3,00

Cevap

1,14

Eşit dağıtımda tabakalara düşen örneklem hacmi

n_h = n/L

formülüyle belirlenir. Bu durumda tabakalı kitle ortalamasının varyansı, tabaka varyansları eşit (

S^2

) kabul edildiğinde

V = \frac{L \cdot S^2}{n} \sum W_h^2

şekline dönüşür. Orantılı dağıtımda ise aynı koşullar altında varyans

\frac{S^2}{n}

olur. Değerler yerine konulduğunda; eşit dağıtımın varyansı

\frac{3 \cdot S^2}{n} \cdot (0,2^2 + 0,3^2 + 0,5^2) = 1,14 \frac{S^2}{n}

olarak bulunur. İki değerin birbirine oranı (

1,14 / 1,00

) doğrudan 1,14 sonucunu verir. Bu durum, tabaka ağırlıkları birbirinden uzaklaştıkça eşit dağıtımın orantılı dağıtıma kıyasla daha büyük varyans (daha düşük etkinlik) ürettiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

Eşit dağıtım yöntemi (

n_h = n/L

) için varyans formülünü oluşturma.

V_{e\c{s}it}(\bar{y}_{st}) = \sum W_h^2 \frac{S_h^2}{n_h} = \sum W_h^2 \frac{S^2}{n/3} = \frac{3S^2}{n} \sum W_h^2

Tabakalardaki varyanslar eşit (

S^2

) ve her tabakadan seçilen örneklem hacmi eşit (

n/3

) olduğundan ortak çarpanlar paranteze alınır.

Tabaka ağırlıklarının kareleri toplamını hesaplama ve formülde yerine koyma.

\sum W_h^2 = 0,20^2 + 0,30^2 + 0,50^2 = 0,04 + 0,09 + 0,25 = 0,38

. Dolayısıyla

V_{e\c{s}it} = \frac{3S^2}{n} (0,38) = 1,14 \frac{S^2}{n}

Varyans formülünün katsayısını belirlemek için verilen ağırlık büyüklükleri işleme sokulur.

Orantılı dağıtım yöntemi (

n_h = n \cdot W_h

) için varyans formülünü oluşturma.

V_{orant\imath l\imath}(\bar{y}_{st}) = \sum W_h^2 \frac{S_h^2}{n_h} = \sum W_h^2 \frac{S^2}{n W_h} = \frac{S^2}{n} \sum W_h = \frac{S^2}{n} \cdot 1 = \frac{S^2}{n}

Orantılı dağıtımda varyans, tabaka varyansları eşit olduğunda doğrudan rastgele örnekleme varyansına basitleşir.

İki varyansı birbirine oranlayarak sonucu bulma.

\frac{V_{e\c{s}it}}{V_{orant\imath l\imath}} = \frac{1,14 S^2 / n}{S^2 / n} = 1,14

İstenen etkinlik karşılaştırması oranı hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

Eşit dağıtım ile orantılı dağıtımın etkinlik (varyans) karşılaştırması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru