Examkin

Soru

Zorluk: KolayTahmin Edicilerin Varyansı

Sistematik örnekleme yönteminde kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})), iadesiz basit rastgele örnekleme varyansından (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) daha küçük olması (yani sistematik örneklemenin daha etkin bir tahmin sunması) için kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) aşağıdaki koşullardan hangisini sağlamalıdır?

  1. Negatif bir değer almalıdır (ρ<0\rho < 0).Cevap
  2. B
    Pozitif bir değer almalıdır (ρ>0\rho > 0).
  3. C
    Tam olarak sıfıra eşit olmalıdır (ρ=0\rho = 0).
  4. D
    Her zaman bire eşit olmalıdır (ρ=1\rho = 1).
  5. E
    Örnekleme oranından (ff) bağımsız olarak her zaman pozitif olmalıdır.

Cevap

Sistematik örnekleme yönteminin daha etkin olması için kitle içi korelasyon katsayısının negatif bir değer alması (ρ<0\rho < 0) gerekir.
Sistematik örnekleme yönteminde, kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) kitledeki birimlerin diziliş biçimini temsil eder. Formülasyona göre V(yˉsys)≈V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \approx V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho] bağıntısı mevcuttur. Sistematik örneklemin daha etkin (küçük varyanslı) olması için [1+(n−1)ρ][1 + (n-1)\rho] teriminin 1'den küçük olması gerekir ki bu da ancak ρ<0\rho < 0 (negatif korelasyon) durumunda mümkündür. Negatif korelasyon, ardışık birimlerin birbirinden farklı değerler aldığı heterojen bir yapıyı simgeler ve bu yapı örneklemin kitleyi daha iyi temsil etmesini sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Varyanslar arasındaki ilişki formülünü belirle.
V(yˉsys)≈V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \approx V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho] formülü temel alınır.
Sistematik örnekleme ve basit rastgele örnekleme varyanslarını kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) üzerinden kıyaslamak için bu ilişki kullanılır.
2
Etkinlik koşulunu analiz et.
Sistematik örneklemenin daha etkin olması için V(yˉsys)<V(yˉsrs)V(\bar{y}_{sys}) < V(\bar{y}_{srs}) olmalıdır.
Daha küçük varyans, tahmin edicinin kitle parametresine daha yakın ve daha güvenilir (etkin) sonuçlar verdiği anlamına gelir.
3
Eşitsizliği ρ\rho cinsinden çöz.
1+(n−1)ρ<11 + (n-1)\rho < 1 olması için (n−1)ρ<0(n-1)\rho < 0 olmalıdır. n>1n > 1 olduğundan ρ<0\rho < 0 sonucuna ulaşılır.
Matematiksel olarak köşeli parantez içindeki ifadenin 1'den küçük olması, katsayının negatif olmasına bağlıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Kitle İçi Korelasyon (ρ\rho) ve Etkinlik İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru