Bir pazarlama araştırmacısı, aylık reklam harcamaları (X) ile satış hacmi (Y) arasındaki i… — KPSS İstatistik

Bir pazarlama araştırmacısı, aylık reklam harcamaları ( $X$ ) ile satış hacmi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla $n = 22$ aylık veri seti kullanarak basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,75$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 0,25$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını ( $H_0: \beta_1 = 0$ ) test etmek için kullanılacak hesaplanmış $t$ istatistiği ( $t_{hesap}$ ) değeri ve bu testin serbestlik derecesi ( $sd$ ) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$t_{hesap} = 3,00$ ; $sd = 20$ Cevap
B
$t_{hesap} = 3,00$ ; $sd = 21$
C
$t_{hesap} = 3,00$ ; $sd = 22$
D
$t_{hesap} = 0,33$ ; $sd = 20$
E
$F_{hesap} = 9,00$ ; $sd = 20$

Cevap

Hesaplanmış t-istatistiği değeri 3,00 ve serbestlik derecesi 20'dir.

Hesaplanmış t-istatistiği ve serbestlik derecesinin verildiği seçenek doğrudur çünkü t-istatistiği katsayının standart hatasına bölünmesiyle (

0,75 / 0,25 = 3,00

) hesaplanırken, basit doğrusal regresyonda serbestlik derecesi örneklem hacminden tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla (

22 - 2 = 20

) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Hipotezlerin kurulması

H_0: \beta_1 = 0

(Reklam harcamalarının satışlar üzerinde etkisi yoktur),

H_1: \beta_1 \neq 0

(Reklam harcamalarının satışlar üzerinde etkisi vardır).

Eğim katsayısının anlamlılığı, katsayının sıfıra eşit olup olmadığının test edilmesiyle ölçülür.

Hesaplanmış

t

istatistiğinin bulunması

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,75}{0,25} = 3,00

t

istatistiği, tahmin edilen katsayının kendi standart hatasına oranıdır.

Serbestlik derecesinin hesaplanması

sd = n - k = 22 - 2 = 20

Basit doğrusal regresyonda (

Y = \beta_0 + \beta_1 X + u

) iki parametre tahmin edildiği için serbestlik derecesi

n-2

olarak belirlenir.

Anahtar Kavram

Basit Doğrusal Regresyonda Eğim Katsayısı için t-Testi

İpuçları

t-istatistiğini bulmak için katsayıyı kendi standart hatasına bölmeniz gerekir.

Basit doğrusal regresyonda tahmin edilen iki parametre (

β_0

β_1

) olduğu için serbestlik derecesinde bu kayıp dikkate alınmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Farklı güven düzeyleri (%95, %99) için kritik tablo değerlerini kullanarak hipotezin reddedilip edilmeyeceğini yorumlamayı deneyin.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular