Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunun dijital arşivinde bir saatte tespit edilen hatalı kayıt sayısı XX kesikli rastgele değişkeni ile ifade edilmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx-1012
P(X=x)P(X=x)0,10,20,40,3

Bu kayıtlar için tanımlanan bir risk endeksi Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, risk endeksinin 1 olma olasılığı (P(Y=1)P(Y=1)) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,1
  2. B
    0,2
  3. C
    0,3
  4. D
    0,4
  5. 0,5Cevap

Cevap

Risk endeksinin 1 olma olasılığı 0,5'tir.
Risk endeksinin (YY) 1 olması durumu, hata sayısının (XX) 1 veya -1 olduğu durumlarda gerçekleşir. Verilen tabloya göre P(X=1)=0,4P(X=1) = 0,4 ve P(X=−1)=0,1P(X=-1) = 0,1 olduğundan, toplam olasılık 0,4+0,1=0,50,4 + 0,1 = 0,5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Y=1Y = 1 sonucunu veren XX değerlerini belirleyelim.
X2=1⇒X=1X^2 = 1 \Rightarrow X = 1 ve X=−1X = -1
Dönüşüm fonksiyonu Y=X2Y = X^2 olduğu için, YY değerinin 1 olması için XX değerinin karesi 1 olmalıdır.
2
P(Y=1)P(Y=1) olasılığını hesaplayalım.
P(Y=1)=P(X=1)+P(X=−1)P(Y=1) = P(X=1) + P(X=-1)
Kesikli rastgele değişkenlerde dönüşüm yapılırken, yeni değişkenin bir değeri alması, o değeri üreten tüm eski değişken değerlerinin olasılıklarının toplamına eşittir.
3
Tablodaki olasılık değerlerini toplayalım.
0,4+0,1=0,50,4 + 0,1 = 0,5
Tabloda X=1X = 1 için olasılık 0,4 ve X=−1X = -1 için olasılık 0,1 olarak verilmiştir.

Anahtar Kavram

Kesikli bir rastgele değişkenin dönüşümü altında bir olasılığın hesaplanması, o sonucu veren tüm girdi değerlerinin olasılıklarının toplanmasını gerektirir.

Daha Fazla Pratik

Değişkenin Y=∣X∣Y = |X| veya Y=X+1Y = X+1 gibi farklı dönüşümleri için olasılık kütle fonksiyonunu oluşturmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler