Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir kamu yönetimi uzmanı, vatandaşların dilekçe işlem sürelerini incelemek amacıyla bir araştırma tasarlamıştır. Bu araştırmada 44 farklı dilekçe türü (A faktörü) ve 55 farklı bölge müdürlüğü (B faktörü) dikkate alınmıştır. Uzman, her bir dilekçe türü ve bölge müdürlüğü kombinasyonu için yalnızca 11 adet rastgele seçilmiş işlem süresi verisi elde edebilmiştir.

Bu deney tasarımı ve varyans analizi (ANOVA) süreciyle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Tasarımda toplam 2020 gözlem bulunduğundan hata serbestlik derecesi 20−2=1820 - 2 = 18 olarak hesaplanır ve bu sayede etkileşim etkisi standart bir FF testi ile sınanabilir.
  2. A ve B faktörleri arasındaki etkileşim etkisi hatadan bağımsız olarak tahmin edilemez; bu nedenle analiz, modelin toplanabilir olduğu varsayımı altında 1212 hata serbestlik derecesi ile gerçekleştirilir.Cevap
  3. C
    Hücrelerde tekrarlı gözlem bulunmaması, grup içi varyansın hesaplanmasını engellediğinden hem ana etkilerin hem de etkileşim etkisinin varyans analizi ile incelenmesi imkansızdır.
  4. D
    Faktörlerin ortaklaşa etkisini ölçebilmek için analizde, her iki faktörün de araştırmacı tarafından sabit değil, yığından rastgele seçildiği tesadüfi model (Model II) yaklaşımı kullanılmalıdır.
  5. E
    Genel kareler toplamı yalnızca A ve B faktörlerinin kareler toplamlarına ayrıştırılır; modelde geriye kalan bir hata terimi oluşmayacağı için doğrudan toplanabilirlik varsayımı reddedilir.

Cevap

Hücre başına tek gözlemli tasarımlarda etkileşim etkisi tahmin edilemez; bu sebeple etkileşim teriminin hata terimi olarak kullanıldığı, toplanabilir model varsayımı altında analizin 1212 hata serbestlik derecesiyle yapıldığı seçenek doğrudur.
Hücre başına yalnızca bir gözlemin bulunduğu iki yönlü varyans analizi tasarımlarında, grup içi varyansı (hatayı) tahmin etmek için yeterli veri yoktur. Bu durumda araştırmacı, faktörler arasında teorik olarak bir etkileşim olmadığını (toplanabilirlik varsayımı) kabul eder. Böylece analizde hesaplanan etkileşim kareler toplamı (SSABSS_{AB}), modelin genel hata kareler toplamı olarak değerlendirilir ve F testi hesaplamalarında payda görevi görür. Aynı şekilde etkileşim serbestlik derecesi olan (a−1)(b−1)(a-1)(b-1), analizde hata serbestlik derecesi olur. Soru kökünde A faktörü 44 düzeyli, B faktörü ise 55 düzeylidir. Bu formüle göre hata serbestlik derecesi (4−1)×(5−1)=3×4=12(4-1) \times (5-1) = 3 \times 4 = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım türünü ve genel serbestlik derecesini belirleme.
Tasarım 4×54 \times 5 boyutlarında iki yönlü ve hücre başına tek gözlemli (n=1n=1) bir ANOVA modelidir. Toplam N=4×5=20N = 4 \times 5 = 20 gözlem ve (20−1)=19(20 - 1) = 19 genel serbestlik derecesi vardır.
Varyans analizinde serbestlik dereceleri ve analiz yöntemi, hücre içi gözlem sayısına (replikasyon) göre belirlenir.
2
Faktörler ve etkileşim için serbestlik derecelerini hesaplama.
A faktörü sd = (4−1)=3(4-1) = 3, B faktörü sd = (5−1)=4(5-1) = 4. İki faktörün etkileşimi için sd = 3×4=123 \times 4 = 12 olarak hesaplanır.
Her bir ana etkinin ve hata teriminin varyansını (kareler ortalaması) bulmak için serbestlik dereceleri kullanılır.
3
Tek gözlem durumunda hata varyansının nasıl elde edileceğini analiz etme.
Hücre içi tekrar (replikasyon) olmadığı için grup içi salt hata (pure error) hesaplanamaz. Modele toplanabilirlik varsayımı eklenir ve etkileşim kareler toplamı, hata kareler toplamı olarak kabul edilir.
Ana etkilerin anlamlılığını FF testi ile sınayabilmek için modele ait bir hata varyansına (payda) ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Toplanabilir Model (Etkileşimsiz Model)

Alternatif Yöntem

Toplanabilirlik varsayımının istatistiksel olarak geçerli olup olmadığı, hücre içi varyans olmadığı durumlarda 'Tukey Toplanabilirlik Testi (Tukey's Test for Non-additivity)' kullanılarak test edilebilir. Bu test etkileşimin sadece çarpımsal yönünü 1 serbestlik derecesi ile incelemeye imkan tanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bu konudan daha fazla soru