Examkin

Soru

Zorluk: ZorHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir çevre mühendisi, bir nehirdeki kirlilik seviyesini düşürmek amacıyla 44 farklı "Kimyasal Arıtıcı" (A faktörü) ile 55 farklı "Filtreleme Sistemi"nin (B faktörü) etkinliğini inceleyen iki yönlü bir deney tasarlamıştır. Zaman ve maliyet kısıtları nedeniyle, her bir kimyasal arıtıcı ve filtreleme sistemi kombinasyonu için yalnızca bir ölçüm (hücre başına tek gözlem, n=1n=1) yapılabilmiştir.

Mühendis, belirli kimyasal arıtıcıların sadece belirli filtreleme sistemleriyle birleştiğinde beklenenden çok daha yüksek bir arıtma performansı gösterdiğinden (faktörler arası güçlü bir etkileşim olduğundan) şüphelenmektedir. Ancak verileri analiz ederken mecburen etkileşimsiz (toplanabilir) iki yönlü ANOVA modeli kullanmıştır.

Bu tasarımda, şüphelenilen güçlü etkileşim etkisinin model üzerindeki istatistiksel sonucu ve mühendisin ana etki testlerine geçmeden önce bu durumu tespit edebilmek için kullanması gereken uygun istatistiksel yöntem aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Etkileşim etkisi hata teriminin içine karışarak Hata Kareler Ortalamasını şişirir ve ana etkilerin test gücünü düşürür; bu durumu sınamak için Tukey Toplanabilirlik Testi kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Etkileşim kareler toplamı ana etki kareler toplamlarına eklenerek FF istatistiklerini yapay olarak büyütür; bu durumu kontrol etmek için varyans homojenliğini sınayan Bartlett Testi kullanılmalıdır.
  3. C
    Modele etkileşim terimi eklenmediği için hata serbestlik derecesi sıfır olur ve FF istatistiği hesaplanamaz; analize devam edebilmek için serbestlik derecesini düzelten Welch Yaklaşımı kullanılmalıdır.
  4. D
    Etkileşim kareler toplamı modelde bağımsız olarak ayrıştırılabilir ancak test edilemeyecek kadar küçük kalır; etkileşimin varlığını görsel olarak incelemek için Kalıntı Saçılım Grafikleri yeterlidir.
  5. E
    Modelin matematiksel olarak toplanabilir olduğu varsayıldığından analiz sonuçları bu etkileşimden istatistiksel olarak etkilenmez; ancak olası hataları önlemek için Bonferroni Düzeltmesi uygulanmalıdır.

Cevap

Etkileşim etkisi hata teriminin içine karışarak Hata Kareler Ortalamasını şişirir ve testin gücünü düşürür. Bu durum Tukey Toplanabilirlik Testi ile sınanmalıdır.
İki yönlü varyans analizinde hücre başına yalnızca bir gözlem (n=1n=1) varsa, etkileşim kareler toplamı ile hata kareler toplamını birbirinden ayırmak matematiksel olarak imkânsızdır. Bu nedenle analiz yapılırken etkileşimin olmadığı (toplanabilirlik) varsayılır ve kalıntı varyansı hata varyansı (MSEMS_E) olarak kullanılır. Ancak gerçekte bir etkileşim mevcutsa, bu varyans hata terimini şişirir. F testinin paydası olan MSEMS_E gereğinden büyük olacağı için, elde edilecek F hesap değerleri küçülür. Bu da var olan anlamlı ana etkilerin bile 'anlamsız' bulunmasına yol açar (testin gücü düşer). Araştırmacıların bu gizli etkileşimi fark edebilmesi için özel olarak geliştirilmiş olan Tukey Toplanabilirlik Testi'ni kullanmaları zorunludur.

Adım Adım Çözüm

1
Hücre başına tek gözlemli (n=1n=1) iki yönlü tasarımın serbestlik derecesi özelliklerini değerlendirmek.
Toplam serbestlik derecesi rc−1rc-1 iken, ana etkiler (r−1)(r-1) ve (c−1)(c-1) serbestlik derecesi alır. Geriye kalan (r−1)(c−1)(r-1)(c-1) serbestlik derecesi, modele bağlı olarak ya etkileşim ya da kalıntı (hata) için kullanılır. İkisi aynı anda tahmin edilemez.
Model parametrelerinin hesaplanabilmesi için sistemin serbestlik derecesi kısıtlarını anlamak gerekir.
2
Etkileşimin var olduğu durumda etkileşimsiz (toplanabilir) modelin nasıl davranacağını analiz etmek.
Model toplanabilir varsayıldığında, o (r−1)(c−1)(r-1)(c-1) serbestlik dereceli kısım doğrudan Hata Kareler Toplamı (SSESS_E) olarak kabul edilir. Gerçekte etkileşim varsa, bu değişim SSESS_E'nin içine saklanır.
Etkileşimin kalıntı (residual) varyansıyla iç içe geçme (confounding) durumunu tespit etmek içindir.
3
Şişmiş bir Hata Kareler Toplamının FF istatistiğine olan etkisini yorumlamak.
Ana etkiler için F=MSAnaEtki/MSEF = MS_{AnaEtki} / MS_E formülü kullanılır. Payda (MSEMS_E) beklendiğinden çok daha büyük çıkacağı için FF değeri küçülür. Testin Tip II hata oranı artar, yani testin gücü (gerçek farklılığı bulma olasılığı) zayıflar.
Varsayım ihlalinin istatistiksel sonuçlar üzerindeki doğrudan etkisini bulmak.
4
Bu tür veri yapılarında toplanabilirlik varsayımını test etmek için geliştirilmiş istatistiksel aracı belirlemek.
Hücre başına tek gözlem olduğunda çarpımsal bir etkileşim olup olmadığını kontrol eden araç 'Tukey Toplanabilirlik (Additivity) Testi'dir.
Soruda istenen teşhis yöntemini doğru isimlendirmek.

Anahtar Kavram

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarımda (n=1) Etkileşimin Hata Terimiyle Çakışması ve Tukey Toplanabilirlik Testi

Alternatif Yöntem

Veri toplama aşamasında maliyet kısıtları olsa bile, tamamen tek gözlemli tasarım yerine tasarımın sadece belirli kısımlarında fazladan gözlem yaparak (örneğin kısıtlı replikasyon) saf hata varyansının tahmin edilmesini sağlamak, toplanabilirlik varsayımına olan bağımlılığı azaltabilirdi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bu konudan daha fazla soru