Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bir endüstri mühendisi, bir üretim sürecinde 33 farklı makine modelinin (A faktörü) ve 44 farklı vardiyanın (B faktörü) üretilen hatalı parça sayısı üzerindeki etkilerini incelemektedir. Maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle, her bir makine modeli ve vardiya kombinasyonu için yalnızca birer ölçüm (gözlem) yapılabilmiştir.

Buna göre, bu deney tasarımı ve yapılacak varyans analiziyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Deneyin hata serbestlik derecesi 1111 olup, varyans analizi tablosunda hem ana etkiler hem de etkileşim etkisi ayrı ayrı sınanabilir.
  2. B
    Genel kareler toplamı yalnızca makine ve vardiya kareler toplamlarına ayrıştırılır; modelde hata varyansını tahmin edecek bir bileşen kalmadığından hipotez testleri uygulanamaz.
  3. Hücrelerde tek gözlem bulunduğundan faktörler arası etkileşim etkisi test edilemez; modelin toplanabilir olduğu varsayılarak etkileşim kareler ortalaması, hata kareler ortalaması olarak kullanılır.Cevap
  4. D
    Analiz sonucunda makine ve vardiya arasındaki etkileşim anlamlı bulunursa, bu faktörlerin ana etkilerini yorumlamak istatistiksel açıdan hatalı olur.
  5. E
    Modele dahil edilen makine ve vardiya faktörlerinin sabit veya tesadüfi model özelliğine sahip olması, bu deney tasarımında etkileşim etkisinin hesaplanabilmesini sağlar.

Cevap

Hücrelerde tek gözlem bulunduğundan faktörler arası etkileşim etkisi test edilemez; modelin toplanabilir olduğu varsayılarak etkileşim kareler ortalaması, hata kareler ortalaması olarak kullanılır.
İki yönlü varyans analizinde her faktör kombinasyonunda (hücrede) tek bir gözlem (n=1n=1) olduğunda, hücre içi varyans (saf hata) hesaplanamaz çünkü (n−1)=0(n-1) = 0'dır. Bu durumda standart etkileşimli model çalıştırılamaz. İstatistiksel analiz yapılabilmesi için faktörler arasında etkileşim olmadığı varsayılır (toplanabilir model) ve normalde etkileşime ait olan kareler toplamı (SSABSS_{AB}) ile serbestlik derecesi, hata terimi olarak kullanılır. Doğru seçenek bu teorik zorunluluğu tam ve eksiksiz olarak ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının temel özelliklerini ve serbestlik derecelerini belirleme.
İki faktör vardır: a=3a = 3 (makine), b=4b = 4 (vardiya). Her hücredeki gözlem sayısı n=1n = 1'dir. Toplam gözlem sayısı N=3×4×1=12N = 3 \times 4 \times 1 = 12'dir.
Varyans analizi (ANOVA) bileşenlerini ve hesaplanabilirliğini görmek için gözlem yapısını bilmek gerekir.
2
Gruplar içi (saf hata) serbestlik derecesini hesaplama.
Hata (Gruplar içi) Serbestlik Derecesi = ab(n−1)=3×4×(1−1)=0ab(n-1) = 3 \times 4 \times (1-1) = 0'dır.
Hata varyansının tahmin edilebilmesi için hücreler içinde varyasyon (birden fazla gözlem) olmalıdır. n=1n=1 olduğunda hücre içi varyans hesaplanamaz.
3
Hata teriminin bulunamaması durumunda ANOVA çözümlemesini belirleme.
Saf hata varyansı yoksa, etkileşimin olmadığı (toplanabilir model) varsayılır. Bu durumda etkileşim serbestlik derecesi olan (a−1)(b−1)=2×3=6(a-1)(b-1) = 2 \times 3 = 6, hata serbestlik derecesi olarak kabul edilir ve MSEtkiles\cimMS_{Etkileşim}, MSHataMS_{Hata} yerine kullanılır.
Ana etkilerin (makine ve vardiya) F istatistiklerini hesaplayabilmek için bir hata karesel ortalamasına (MSMS) ihtiyaç vardır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da etkileşim ve hata serbestlik derecesi
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bu konudan daha fazla soru