Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

İki yönlü varyans analizinde, her bir faktör düzeyi kombinasyonunda (hücrede) yalnızca bir gözlemin bulunduğu deney tasarımları "hücre başına tek gözlemli tasarım" (etkileşimsiz model) olarak adlandırılır.

Bu tasarım ve istatistiksel modeli ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Faktörler arası etkileşim etkisi ile rastgele hata birbirine karıştığı için, etkileşim varyansı hata varyansından bağımsız olarak tahmin edilemez.
  2. B
    Analiz süreci, faktörlerin yanıt değişkeni üzerindeki etkilerinin bağımsız ve toplanabilir olduğu varsayımına dayanır.
  3. Verilerde gerçekte bir etkileşim bulunması durumunda, hata kareler ortalaması gerçek hata varyansından daha küçük tahmin edilir ve F testinin gücü artar.Cevap
  4. D
    Satır faktörünün rr, sütun faktörünün cc düzeyi olduğu bir deneyde, modelin hata serbestlik derecesi (r−1)(c−1)(r-1)(c-1) formülüyle hesaplanır.
  5. E
    Modelde çarpımsal bir etkileşim olup olmadığı, hata kareler toplamını bileşenlerine ayıran Tukey'in Toplanabilirlik Testi ile incelenebilir.

Cevap

Verilerde gerçekte bir etkileşim bulunması durumunda, hata kareler ortalamasının gerçek hata varyansından daha küçük tahmin edildiğini ve F testinin gücünün arttığını ifade eden seçenek yanlıştır.
Hücre başına tek gözlemli iki yönlü varyans analizinde (toplanabilir model), etkileşim etkisi ile rastgele hata birbirine karışır. Eğer verilerde gerçekte bir etkileşim mevcutsa, bu etkileşimin yarattığı varyasyon hata kareler toplamına dahil olur. Bu nedenle hata kareler ortalaması (MSE), gerçek rastgele hata varyansını (σ2\sigma^2) olduğundan çok daha büyük tahmin eder. Ana etkilerin F testlerinde MSE paydada yer aldığı için, MSE'nin büyümesi hesaplanan F değerlerini küçültür. F değerlerinin küçülmesi, gerçekte var olan anlamlı etkileri tespit etme olasılığını düşürür; diğer bir deyişle testin gücü azalır ve Tip II Hata yapma riski artar. Bu mekanizmanın tam tersini iddia eden seçenek kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Hücre başına tek gözlemli iki yönlü ANOVA modelinin özelliklerini belirlemek.
Bu modelde her gözede tek gözlem olduğu için etkileşim etkisi ayrı bir varyasyon kaynağı olarak ölçülemez.
Toplanabilirlik varsayımı altında, artık (residual) terimin sadece rastgele hatadan oluştuğu kabul edilir.
2
Gerçekte bir etkileşim olması durumunun hata kareler ortalamasına (MSE) etkisini incelemek.
Varsayım ihlal edilip veride etkileşim bulunuyorsa, hata kareler toplamı bu etkileşimi de barındıracağından MSE gerçek hata varyansından büyük çıkar.
Beklenen hata kareler ortalaması: E(MSE)=σ2+Etkiles¸im VaryansıE(MSE) = \sigma^2 + \text{Etkileşim Varyansı} formuna dönüşür.
3
MSE'nin olduğundan büyük tahmin edilmesinin F testine etkisini değerlendirmek.
Ana etkiler için hesaplanan F=MS/MSEF = MS / MSE formülünde payda suni olarak büyüdüğü için F istatistiği küçülür. Bu durum, gerçekte var olan farklılıkları bulma olasılığını, yani testin gücünü azaltır.
Testin gücünün artacağını ve MSE'nin küçük tahmin edileceğini söyleyen ifade, istatistiksel mekanizmanın tam tersini iddia ettiği için yanlıştır.

Anahtar Kavram

Tek Gözlemli Tasarımda Etkileşim ve Hata İlişkisi
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Tek Gözlemli Tasarım (Etkileşimsiz Model)

Bu konudan daha fazla soru