Bir bölge tarım müdürlüğü, sisteme kayıtlı N = 740 seranın yıllık gübre tüketim miktarını … — KPSS İstatistik

Bir bölge tarım müdürlüğü, sisteme kayıtlı $N = 740$ seranın yıllık gübre tüketim miktarını (kg) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla yaklaşık $n = 30$ hacimlik bir örneklem seçilmesi planlanmış ve örnekleme aralığı ( $k$ ), $N/n$ oranının aşağıya yuvarlanmasıyla $k = 24$ olarak belirlenmiştir.

Rastgele bir başlangıç noktası seçilerek yapılan sistematik örnekleme sonucunda, kitle sonuna kadar gidildiğinde örnekleme fiilen $31$ sera düşmüş ve bu seraların yıllık gübre tüketim miktarları toplamı $\sum_{i=1}^{31} y_i = 9.300$ kg olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, seraların yıllık ortalama gübre tüketimi ( $\bar{y}_{sy}$ ) ve kitle toplam gübre tüketimi ( $\hat{Y}_{sy}$ ) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$300$ ve $222.000$ Cevap
B
$300$ ve $223.200$
C
$310$ ve $229.400$
D
$300$ ve $9.300$
E
$310$ ve $223.200$

Cevap

Seraların yıllık ortalama gübre tüketimi

300

kg ve kitle toplam gübre tüketimi

222.000

kg olarak tahmin edilir.

Sistematik örneklemede, örneklem ortalaması gerçekleşen gözlem değerleri toplamının gerçekleşen örneklem hacmine bölünmesiyle (

\bar{y}_{sy} = 9.300 / 31 = 300

) bulunur. Kitle toplamı tahmini ise, bu ortalamanın kitlenin gerçek büyüklüğü olan

N

ile çarpılmasıyla (

740 \times 300 = 222.000

) yansız olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Örneklem ortalaması (

\bar{y}_{sy}

) tahmin edicisini hesapla.

\bar{y}_{sy} = \frac{\sum_{i=1}^{n} y_i}{n} = \frac{9.300}{31} = 300

kg.

Sistematik örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmini, fiilen örnekleme seçilen (

n=31

) birimlerin basit aritmetik ortalaması alınarak bulunur. Planlanan

n=30

değeri hesaplamada kullanılmaz.

Kitle toplamı (

\hat{Y}_{sy}

) tahmin edicisini hesapla.

\hat{Y}_{sy} = N \times \bar{y}_{sy} = 740 \times 300 = 222.000

kg.

Kitle toplamı tahmini, hesaplanan ortalama tahmininin kitledeki toplam birim sayısı (

N

) ile çarpılması (büyütülmesi) yoluyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede

N \neq nk

Durumunda Tahminleyiciler

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru