Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir perakende şirketinde veri analisti olarak görev yapan Elif, belirli bir ürünün haftalık satış miktarlarındaki rastgele şokların etkisini analiz etmektedir. Yaptığı modelleme sonucunda, sürece ait en uygun denklemin Yt=μ+εt−θ1εt−1−θ2εt−2Y_t = \mu + \varepsilon_t - \theta_1 \varepsilon_{t-1} - \theta_2 \varepsilon_{t-2} olduğunu belirlemiştir. (Burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir.)

Buna göre, Elif'in belirlediği zaman serisi modeli ve istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model her durumda durağandır; tersinir (invertible) olabilmesi için θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 parametrelerinin belirli kısıtları sağlaması gerekir ve serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.Cevap
  2. B
    Model her durumda tersinirdir; durağan olabilmesi için θ1\theta_1 ve θ2\theta_2 parametrelerinin belirli kısıtları sağlaması gerekir ve serinin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
  3. C
    Modelin hem durağan hem de tersinir olması parametre değerlerine bağlıdır ve serinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) zamanla üstel olarak sönümlenir.
  4. D
    Model her durumda durağandır ancak kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra aniden kesilirken, otokorelasyon fonksiyonu (ACF) azalarak sönümlenir.
  5. E
    Modelin tersinir olabilmesi serideki döngüsel ve mevsimsel bileşenlerin varlığına bağlıdır ve seri durağan olmadığı için otokorelasyon fonksiyonu (ACF) yavaşça azalır.

Cevap

İkinci dereceden hareketli ortalama (MA(2)MA(2)) modeli her durumda durağanlık koşulunu sağlar; ancak tersinir olabilmesi için parametrelerin belirli kısıtları sağlaması gerekir ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra kesilir.
Verilen denklem bir MA(2)MA(2) sürecini tanımlamaktadır. Tüm sonlu MA(q)MA(q) modelleri, varsayımsal olarak sabit bir varyansa sahip olduklarından her zaman durağandır. Ancak bu modellerin sonsuz dereceli bir ARAR modeline dönüştürülebilmesi (tersinirlik koşulu), parametrelere getirilen kısıtlamalara bağlıdır. MA(q)MA(q) modelinin en belirgin teşhis aracı ise otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) tam olarak qq. gecikmeden sonra sıfıra inmesi, yani kesilmesidir. Bu yüzden MA(2)MA(2) modeli her durumda durağandır, şartlı olarak tersinirdir ve ACF'si 2. gecikmeden sonra kesilir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin türünü ve derecesini belirleme
Verilen denklem t−1t-1 ve t−2t-2 zamanlarındaki hata terimlerini içerdiği için bu bir ikinci dereceden hareketli ortalama, yani MA(2)MA(2) modelidir.
Hareketli ortalama modelleri, mevcut gözlemin geçmiş şokların (hata terimlerinin) doğrusal bir kombinasyonu olduğu modellerdir.
2
Durağanlık ve tersinirlik özelliklerini inceleme
MA(q)MA(q) modelleri doğası gereği her zaman durağandır. Fakat modelin tersinir (invertible) olabilmesi parametrelerinin kök kısıtlarını sağlamasına bağlıdır.
Tersinirlik, beyaz gürültü serisinin geçmiş gözlemler cinsinden ifade edilebilmesi için gerekli olan matematiksel bir gerekliliktir.
3
ACF ve PACF grafiklerinin davranışını değerlendirme
MA(2)MA(2) modeli için otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra sıfır olur (kesilir). Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise azalarak sönümlenir.
MA(q)MA(q) süreçlerinin teorik yapısı gereği, modeldeki en eski şokun üzerinden qq dönem geçtikten sonra değişkenler aralarındaki korelasyon tamamen ortadan kalkar.

Anahtar Kavram

MA(q) Modellerinde Durağanlık, Tersinirlik ve ACF Davranışı
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru