Examkin

Soru

Zorluk: ZorAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Klasik doğrusal regresyon varsayımlarının geçerli olduğu bir kitle modelinde, bir araştırmacı tahmin denklemini oluştururken bağımlı değişken üzerinde teorik ve pratik olarak hiçbir etkisi olmayan (gerçek anakütle katsayısı sıfır olan) fazladan bir bağımsız değişkeni modele dahil etmiştir. Asıl açıklayıcı değişkenler ile bu gereksiz değişken arasında sıfırdan farklı bir doğrusal korelasyon bulunduğu saptanmıştır.

Bu spesifikasyon hatasının (aşırı belirleme) En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve istatistiksel testler üzerindeki etkilerine ilişkin aşağıdaki teorik sonuçlardan hangisi yanlıştır?

  1. İlgili asıl değişkenlere ait parametre tahmin edicileri, modele ilgisiz bir değişkenin girmesinden dolayı sapmalı (biased) hale gelir ve EKK tahmin edicileri tutarsızlaşır.Cevap
  2. B
    İlgili tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korumaya devam etse de, eklenen gereksiz değişkenle olan korelasyon sebebiyle katsayı varyansları artar ve tahmin ediciler etkinliğini kaybeder.
  3. C
    Modele eklenen gereksiz değişkenin tahmini katsayısına ait t-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçük değer alırsa, modelin düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) ilk modele kıyasla azalır.
  4. D
    Modelin hata varyansını tahmin etmek için kullanılan varyans istatistiği (σ^2\hat{\sigma}^2), gereksiz değişken eklenmiş olmasına rağmen gerçek anakütle hata varyansı (σ2\sigma^2) için sapmasız bir tahmin edici olmaya devam eder.
  5. E
    Tahmin edilen yeni modelin hata serbestlik derecesi azalacağından, parametrelerin istatistiksel anlamlılığını sınamak için kullanılacak kritik t ve F tablo değerleri değişime uğrar.

Cevap

Asıl değişkenlere ait parametre tahmin edicilerinin modele ilgisiz değişken girmesinden dolayı sapmalı hale geleceğini belirten ifade kesinlikle yanlıştır.
Doğrusal regresyon modeline ilgisiz/gereksiz bir değişkenin eklenmesi (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini kesinlikle korur. Gerçek anakütlede gereksiz değişkenin katsayısı β2=0\beta_2 = 0 olduğu için, asıl değişkenin katsayı tahmin edicisi (β^1\hat{\beta}_1) ortalamada yine kendi gerçek parametresine (β1\beta_1) eşit olur. Bu sebeple, tahmin edicilerin 'sapmalı hale geleceğini' iddia eden ifade bilimsel olarak yanlıştır. Soru bizden yanlış olan ifadeyi bulmamızı istediği için doğru yanıt bu seçenektir. Aşırı belirlemenin yarattığı asıl hasar sapma değil, tahmin edicilerin varyansının artarak 'etkinlik' özelliğinin kaybedilmesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Spesifikasyon hatasının türünü tanımla.
Araştırmacının gerçekte modeli etkilemeyen (YY ile ilişkisiz) bir XX değişkenini modele alması 'Aşırı Belirleme' (Gereksiz Değişkenin Modele Alınması - Overspecification) problemidir.
Hatayı doğru sınıflandırmak, EKK tahmin edicileri üzerindeki matematiksel sonuçları belirlemenin ilk adımıdır.
2
Aşırı belirlemenin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) üzerindeki etkisini değerlendir.
Gereksiz değişken eklendiğinde, asıl katsayıların EKK tahmin edicilerinin beklenen değerleri hala gerçek anakütle katsayılarına eşittir. Yani tahmin ediciler sapmasız ve tutarlı kalır.
Gerçekte sıfır olan bir katsayıyı tahmin etmeye çalışmak, asıl değişkenlerin beklenen değerinde matematiksel bir kaymaya (bias) neden olmaz.
3
Aşırı belirlemenin etkinlik (varyans) üzerindeki etkisini analiz et.
Gereksiz değişken asıl değişkenlerle ilişkili (korelasyonlu) olduğu için, asıl tahmin edicilerin varyansları gereksiz yere şişer (artar) ve etkinlik (minimum varyans olma) özelliği kaybolur.
Açıklayıcı değişkenler arası korelasyon çoklu doğrusal bağlantıyı artırarak EKK varyans formülündeki paydayı küçültür.
4
Diğer model istatistiklerinin (σ^2\hat{\sigma}^2, Rˉ2\bar{R}^2, serbestlik derecesi) nasıl etkilendiğini gözden geçir.
Hata varyansı (σ^2\hat{\sigma}^2) sapmasız kalır, serbestlik derecesi azalır ve gereksiz değişkenin ∣t∣<1|t| < 1 olması durumunda Rˉ2\bar{R}^2 kesinlikle düşer.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını kesin olarak teyit etmek.
5
Yanlış olan ifadeyi tespit et.
Tahmin edicilerin sapmalı hale geleceğini iddia eden seçenek yanlış olan ifadedir.
Soru kökü 'hangisi yanlıştır?' diye sorduğu için, matematiksel olarak geçersiz olan önerme doğru cevap olmalıdır.

Anahtar Kavram

Aşırı belirleme durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız kalır ancak etkinliklerini kaybeder.

Alternatif Yöntem

Spesifikasyon hatalarını ezberlerken bir tablo yöntemi kullanabilirsiniz: 'Eksik Belirleme (Gerekliyi Çıkarma)' -> Sapmalı ama Varyans Düşük. 'Aşırı Belirleme (Gereksizi Ekleme)' -> Sapmasız ama Varyans Yüksek. Her ikisi de zıt yönlerde EKK özelliklerini bozar.
Bu soruyu puanla

Konular

Aşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması