Examkin

Soru

Zorluk: OrtaZaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bir kamu kurumu bünyesinde çalışan istatistik uzmanı, Türkiye'nin son 15 yılına ait aylık konut satış verilerini analiz etmektedir. Zaman serisi grafiği incelendiğinde, seride belirgin bir artış trendi gözlemlenmiş; ayrıca mevsimsel dalgalanmaların şiddetinin (genliğinin) zaman ilerledikçe ve trend değerleri yükseldikçe buna paralel olarak genişlediği tespit edilmiştir.

Buna göre, bu zaman serisinin klasik ayrıştırma (decomposition) yöntemiyle analizinde tercih edilmesi gereken model yapısı ve bileşenlerin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Mevsimsel dalgalanmaların şiddeti trend seviyesiyle orantılı olarak değiştiği için çarpımsal model tercih edilmeli ve bu modelde mevsimsel bileşen değerleri 1 etrafında dalgalanmalıdır.Cevap
  2. B
    Mevsimsel dalgalanmaların genliği zaman içinde değişim gösterdiği için toplanabilir model kullanılmalı ve mevsimsel etkilerin toplamı her zaman sıfıra eşit olmalıdır.
  3. C
    Çarpımsal modelde hata terimi olan düzensiz bileşen (ItI_t), serideki diğer tüm etkilerden arındırıldıktan sonra kalan kısmın farkı olarak hesaplanır ve beklenen değeri her zaman 0'dır.
  4. D
    Mevsimsel hareketler periyodik olarak bir yıldan daha uzun süreli ekonomik dalgalanmaları kapsarken, döngüsel hareketler sabit bir takvim yılı içerisinde tamamlanan değişimlerdir.
  5. E
    Düzensiz hareketler (tesadüfi bileşen), serideki trend ve mevsimsellikten arındırılmış verilerin 12 aylık hareketli ortalaması alınarak tahmin edilen deterministik bir bileşendir.

Cevap

Mevsimsel dalgalanmaların şiddeti trend seviyesiyle orantılı olarak değiştiği için çarpımsal model tercih edilmeli ve bu modelde mevsimsel bileşen değerleri 1 etrafında dalgalanmalıdır.
Zaman serilerinde mevsimsel dalgalanmaların büyüklüğü trendin seviyesine bağlı olarak değişiyorsa (yani trend arttıkça dalga boyu büyüyorsa), bu durum değişkenler arasında çarpımsal bir ilişki olduğunu gösterir. Çarpımsal modelde (Yt=Tt×St×Ct×ItY_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t) mevsimsel etkiler oransal olarak ifade edilir ve bu nedenle indekslerin ortalaması 1 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin grafiksel özelliklerini analiz etme
Trendin artmasıyla birlikte mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (genişliğinin) arttığı görülmüştür.
Zaman serisi modellerinde (toplanabilir vs çarpımsal) seçim yapabilmek için mevsimsel etkinin trendle olan ilişkisine bakılır.
2
Model tipine karar verme
Çarpımsal model (Yt=Tt×St×Ct×ItY_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t) seçilmelidir.
Eğer mevsimsel dalgalanmalar trendden bağımsız ve sabit olsaydı toplanabilir model seçilirdi; ancak orantılı artış çarpımsal yapıyı işaret eder.
3
Bileşen özelliklerini doğrulama
Çarpımsal modelde mevsimsel indekslerin (S) ve düzensiz bileşenin (I) beklenen değerinin/ortalamasının 1 olduğu teyit edilir.
Toplanabilir modelde etkiler mutlak büyüklükte (toplam 0), çarpımsal modelde ise oransaldır (ortalama 1).

Anahtar Kavram

Zaman Serilerinde Toplanabilir ve Çarpımsal Ayrıştırma Kararı

İpuçları

1
Serideki dalgalanmaların 'genliği' (tepe ve çukur arasındaki mesafe) trend çizgisi yükseldikçe artıyor mu yoksa sabit mi kalıyor?

Daha Fazla Pratik

Çarpımsal modeli toplanabilir modele dönüştürmek için kullanılan logaritmik dönüşüm yöntemini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Zaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bu konudan daha fazla soru