Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorZaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bir veri bilimci, bir e-ticaret platformunun aylık satış hacmi verilerini analiz etmektedir. Serinin zaman yolu grafiği incelendiğinde, satışlardaki genel artış eğilimiyle (trend) eş zamanlı olarak, yıl içindeki dalgalanmaların tepe ve dip noktaları arasındaki mesafenin (genliğin) de giderek açıldığı açıkça görülmektedir. Veri bilimci, seriyi bileşenlerine ayrıştırmak için standart toplanabilir (additive) model olan Yt=Tt+St+Ct+ItY_t = T_t + S_t + C_t + I_t eşitliğini varsaymış ve mevsimsel etkileri tüm yıllar için sabit miktarlar olarak hesaplayıp seriden çıkarmıştır.

Buna göre, veri bilimcinin serinin doğasına uygun olmayan bu ayrıştırma modelini seçmesinin, elde edilen düzensiz bileşen (ItI_t) üzerinde yaratacağı en muhtemel etki aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Trendin düşük olduğu başlangıç dönemlerinde sabit mevsimsel değerlerin çıkarılması aşırı düzeltmeye yol açıp düzensiz bileşende ters yönlü dalgalar yaratırken; trendin yüksek olduğu son dönemlerde eksik düzeltme nedeniyle düzensiz bileşende varyansı artan bir kalıntı mevsimsellik oluşacaktır.Cevap
  2. B
    Dalgalanmaların genliğindeki bu yapısal artış mevsimsel değil döngüsel bir hareketin göstergesi olduğundan, toplanabilir model bu etkiyi ayıklayamayacak ve periyodu 1 yıldan uzun olan dalgalanmalar tamamen düzensiz bileşene geçecektir.
  3. C
    Toplanabilir modelin yapısı gereği mevsimsel indekslerin toplamı sıfır olmak zorunda olduğundan, arındırma işlemi yalnızca doğrusal trendi silecek ve düzensiz bileşen hatalı bir şekilde SARIMA(0,0,0)(1,0,0)12SARIMA(0,0,0)(1,0,0)_{12} sürecine dönüşecektir.
  4. D
    Modelin serideki değişen varyans (heteroskedastisite) sorununu dikkate almamış olması, trend bileşeni tahmin edicilerinin yansızlığını (unbiasedness) kaybetmesine ve dolayısıyla düzensiz bileşenin ortalamasının sıfırdan sapmasına neden olacaktır.
  5. E
    Çarpımsal özellik gösteren serilerde toplanabilir model kullanıldığında, ayrıştırma hatalarını telafi etmek için seriye ardışık olarak birinci dereceden düzenli fark işlemi (ΔYt\Delta Y_t) uygulanması düzensiz bileşeni anında durağan beyaz gürültüye dönüştürecektir.

Cevap

Trendin düşük olduğu başlangıç dönemlerinde sabit mevsimsel değerlerin çıkarılması aşırı düzeltmeye yol açıp düzensiz bileşende ters yönlü dalgalar yaratırken; trendin yüksek olduğu son dönemlerde eksik düzeltme nedeniyle düzensiz bileşende varyansı artan bir kalıntı mevsimsellik oluşacaktır.
Seri yapısı gereği çarpımsal (multiplicative) olduğu halde toplanabilir (additive) modelle ayrıştırıldığında, model zaman içinde büyüyen mevsimsel genliği yakalayamaz. Mevsimsel etki tüm yıllar için tek bir ortalama miktar olarak hesaplandığından; trendin düşük olduğu eski yıllarda bu sabit miktar gerçek mevsimsel sapmadan çok daha büyük olur ve seriden çıkarıldığında negatife doğru aşırı bir düzeltme yapar. Trendin yüksek olduğu güncel yıllarda ise sabit miktar gerçek mevsimsel sapmanın çok altında kalır ve eksik düzeltmeye yol açar. Modelin açıklayamadığı bu artık yapı doğrudan düzensiz (tesadüfi) bileşene aktarılacağı için; düzensiz bileşen beyaz gürültü olmak yerine, varyansı giderek artan ve içinde mevsimsel dalgalar barındıran (kalıntı mevsimsellik) deterministik bir örüntü sergileyecektir.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin gerçek veri üretim sürecini (DGP) belirleme.
Genliği trendle orantılı artan dalgalanmalar serinin çarpımsal (multiplicative) yapıda olduğunu gösterir.
Dalgalanma boyutu serinin düzeyine (trendine) bağlıysa, teorik model Yt=Tt×St×Ct×ItY_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t şeklinde olmalıdır.
2
Araştırmacının kullandığı modeli ve varsayımlarını analiz etme.
Araştırmacı toplanabilir (additive) model kullanmıştır. Bu modelde mevsimsellik zaman içinde sabit bir miktar olarak (St=SabitS_t = Sabit) hesaplanır ve seriden doğrudan çıkarılır.
Toplanabilir modellerde bileşenler birbirinden bağımsız kabul edilir, oransal bir büyüme modellenemez.
3
Yanlış modelin matematiksel sonucunu dönemlere göre değerlendirme.
Tüm seriden çıkarılan 'sabit mevsimsel miktar'; trendin düşük olduğu ilk yıllar için çok büyük kalacak (aşırı düzeltme), trendin yüksek olduğu son yıllar için ise çok yetersiz kalacaktır (eksik düzeltme).
Model, değişen mevsimsel genliği tek bir genel ortalama genlik değeriyle açıklamaya çalışmaktadır.
4
Aşırı ve eksik düzeltmenin düzensiz bileşen (ItI_t) üzerindeki etkisini tespit etme.
Modele uymayan tüm sistematik hareketler mecburen düzensiz bileşene yansır. Bu nedenle hata terimi, varyansı zamanla artan ve içinde belirgin mevsimsel izler barındıran bir şekle bürünür.
Ayrıştırma algoritmaları yakalayamadığı her yapısal kalıntıyı rastgele (düzensiz) bileşen içinde bırakır.

Anahtar Kavram

Zaman Serilerinde Çarpımsal ve Toplanabilir Modellerin Ayrıştırma Dinamikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Zaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bu konudan daha fazla soru