Bir kamu kurumu analisti, çeyreklik periyotlarla kaydedilen ve toplanabilir yapıdaki (Y_t … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu analisti, çeyreklik periyotlarla kaydedilen ve toplanabilir yapıdaki ( $Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t$ ) bir istihdam endeksini incelemektedir. Veri setinin, zamanla sabit miktarda artan doğrusal bir eğilime ( $T_t = \beta_0 + \beta_1 t$ ) ve her yıl kendini tam olarak tekrar eden sabit bir mevsimsel düzene sahip olduğu varsayılmaktadır.

Analist, eğilim ve mevsimsellik etkilerinden arındırma yapmak amacıyla orijinal seriye dört dönemlik (yıllık) fark alma operatörü ( $\Delta_4 Y_t = Y_t - Y_{t-4}$ ) uygular.

**Buna göre, elde edilen yeni $\Delta_4 Y_t$ serisinin analitik bileşen yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Eğilim bileşeni $4\beta_1$ gibi sabit bir değere dönüşürken, mevsimsellik tamamen sıfırlanır ve geriye döngüsel ile düzensiz bileşenlerin dört dönemlik değişimleri ( $\Delta_4 C_t + \Delta_4 I_t$ ) kalır.Cevap
B
Eğilim ve mevsimsellik tamamen yok olur, seri yalnızca döngüsel ve düzensiz hareketlerin orijinal değerlerini ( $C_t + I_t$ ) içeren durağan bir yapıya kavuşur.
C
Sadece döngüsel bileşen ( $C_t$ ) elde edilir; çünkü toplanabilir modellerde ardışık fark alma işlemi, düzensiz hareketlerin ( $I_t$ ) beklenen değerini sıfırlayarak yok eder.
D
İşlem sonucunda mevsimsel hareketler döngüsel hareketlere dönüşür ve serideki düzensiz dalgalanmalar tamamen pürüzsüzleşir.
E
Serideki döngüsel hareketler ( $C_t$ ) mevsimsel fark alma ile arındırılırken, doğrusal eğilim olduğu gibi kalır ve düzensiz bileşen ön plana çıkar.

Cevap

Toplanabilir modelde dört dönemlik fark alındığında; doğrusal eğilim sabit bir sayıya dönüşür, sabit mevsimsellik sıfırlanarak kaybolur, döngüsel ve düzensiz bileşenlerin ise dört dönemlik gecikmeleriyle olan farkları kalır.

Toplanabilir model mantığında

\Delta_4 Y_t

alındığında, her bir bileşenin

t

t-4

anındaki farkları hesaplanır. Eğilim doğrusal olduğu için farkı sabit bir sayıya (

4\beta_1

) eşittir. Mevsimsellik 4 dönemde bir tam tekrar ettiği için farkı sıfırdır. Ancak döngüsel dalgalanmalar değişken süreli ve düzensiz hareketler rastgele olduğundan, bunların sadece 4 dönemlik farkları (

\Delta_4 C_t + \Delta_4 I_t

) kalıntı olarak seride yaşamaya devam eder.

Adım Adım Çözüm

Toplanabilir zaman serisi denklemine dört dönemlik fark operatörünü (

\Delta_4

) uygulamak.

\Delta_4 Y_t = (T_t - T_{t-4}) + (S_t - S_{t-4}) + (C_t - C_{t-4}) + (I_t - I_{t-4})

Toplanabilir modelde (

Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t

), matematiksel çıkarma işlemi her bir bileşenin kendi gecikmeli değeriyle farkının alınması şeklinde dağılır.

Doğrusal eğilim (

T_t

) bileşeninin farkını hesaplamak.

T_t = \beta_0 + \beta_1 t

olduğundan,

T_t - T_{t-4} = (\beta_0 + \beta_1 t) - (\beta_0 + \beta_1(t-4)) = 4\beta_1

Doğrusal bir fonksiyonun sabit aralıklı farkı alındığında, sonuç zaman değişkeninden (

t

) bağımsız, eğim katsayısı ile fark aralığının çarpımından oluşan bir sabittir.

Mevsimsel (

S_t

) bileşenin farkını hesaplamak.

S_t

çeyreklik veride 4 dönemlik sabit bir periyoda sahip olduğundan

S_t = S_{t-4}

varsayılır. Dolayısıyla

S_t - S_{t-4} = 0

olur.

Sabit mevsimsellikte, bir çeyreğin etkisi tam bir yıl (4 çeyrek) önceki aynı çeyreğin etkisiyle birebir aynıdır, bu da mevsimselliğin fark alma ile yok olmasını sağlar.

Döngüsel (

C_t

) ve düzensiz (

I_t

) bileşenlerin durumunu analiz etmek.

\Delta_4 C_t

\Delta_4 I_t

yapısal olarak seride varlığını sürdürür.

Döngüsel hareketler sabit periyotlu değildir (genellikle 1 yıldan uzun sürer) ve düzensiz hareketler rastgeledir. Bu nedenle kendilerini 4 dönemde bir tam olarak tekrar etmezler ve fark alma işlemiyle sıfırlanamazlar.

Anahtar Kavram

Zaman serilerinde bileşen ayrıştırma matematiği ve fark alma (differencing) işleminin bileşenler üzerindeki teorik etkileri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru