Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorZaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bir ülkenin aylık sanayi üretim endeksi verileri 30 yıllık bir dönem için analiz edilmektedir. Araştırmacı, seriyi bileşenlerine ayrıştırmak (decomposition) amacıyla önce toplanabilir (additive) modeli kullanmış; ancak bu modelden elde edilen düzensiz (kalıntı) bileşenin varyansının zamanla artarak huni şeklinde bir yayılım gösterdiğini saptamıştır. Ayrıca, serinin genel seviyesi (trend) yükseldikçe mevsimsel dalgalanmaların genliğinin (amplitude) de trend seviyesiyle orantılı olarak büyüdüğü gözlemlenmiştir. Çarpımsal (multiplicative) model kullanıldığında ise kalıntıların varyansının sabitlendiği tespit edilmiştir. Öte yandan, serinin mevsimsel etkilerden arındırılmış halinde, makroekonomik genişleme ve daralmalara bağlı olarak 4 ila 6 yıl (48-72 ay) arasında değişen uzunluklarda tekrarlanan, kesin bir periyodikliği olmayan dalgalanmalar belirlenmiştir.

Bu araştırmanın bulgularına göre, zaman serisinin yapısı ve bileşenleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Serideki mevsimsel dalgalanmaların genliği trend seviyesine bağlı olarak değiştiği için çarpımsal model tercih edilmelidir ve 4-6 yıllık periyotlarla gözlenen esnek dalgalanmalar serinin döngüsel (konjonktürel) bileşenini ifade etmektedir.Cevap
  2. B
    Toplanabilir modelde kalıntı varyansının artması serinin varyans durağanlığına sahip olduğunu gösterir ve 4-6 yıllık dalgalanmalar serinin uzun dönemli mevsimsel bileşenini oluşturmaktadır.
  3. C
    Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin trend ile birlikte büyümesi toplanabilir modelin varsayımlarını destekler ve 4-6 yıllık makroekonomik hareketler serinin düzensiz (rastgele) bileşeni olarak modellenmelidir.
  4. D
    Serideki 4-6 yıllık tekrarlayan dalgalanmalar sabit ve kesin bir periyoda sahip olmadığından deterministik trend bileşeninin bir parçası kabul edilmeli ve seri çarpımsal model ile ayrıştırılmalıdır.
  5. E
    Çarpımsal modelin kalıntı varyansını sabitlemesi ikincil bir sonuçtur; serideki 4-6 yıllık dalgalanmalar sabit genlikli mevsimsel bileşen içinde değerlendirilerek toplanabilir modelin kullanılması daha uygundur.

Cevap

Serideki dalgalanma genliklerinin trend seviyesine bağlı olması nedeniyle çarpımsal modelin kullanılması gerektiği ve 4-6 yıllık periyotlardaki makroekonomik kökenli dalgalanmaların döngüsel (konjonktürel) bileşeni temsil ettiği yargısı kesinlikle doğrudur.
Zaman serilerinde, mevsimsel dalgalanmaların şiddetinin (genliğinin) serinin genel seviyesiyle (trend ile) doğru orantılı olarak artması, bileşenlerin birbirini çarpımsal olarak etkilediğinin kanıtıdır (Yt=Tt×St×Ct×ItY_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t). Toplanabilir modellerde bu durum kalıntılarda değişen varyansa (heteroskedastisite) neden olur. Ayrıca, 1 yıldan uzun süren, genellikle makroekonomik faktörlerden (krizler, büyüme dönemleri) kaynaklanan ve tam bir periyodiklik göstermeyen orta/uzun vadeli dalgalanmalar istatistiksel olarak 'Döngüsel (Konjonktürel)' bileşen olarak adlandırılır. Doğru seçenek bu iki teorik gerçeği tam ve hatasız bir şekilde bir araya getirmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin toplanabilir (additive) ve çarpımsal (multiplicative) modeller altındaki davranışını değerlendir.
Mevsimsel dalgalanmaların genliğinin trend arttıkça büyümesi ve kalıntıların varyansının huni şeklinde artması, bileşenlerin birbirinden bağımsız olmadığını gösterir.
Toplanabilir modelde (Yt=Tt+St+Ct+ItY_t = T_t + S_t + C_t + I_t) bileşenler birbirinden bağımsızdır ve dalgalanma şiddeti sabittir. Çarpımsal modelde (Yt=Tt×St×Ct×ItY_t = T_t \times S_t \times C_t \times I_t) ise bileşenler oransaldır; trend seviyesi yükseldikçe dalgalanma genliği de artar. Bu durum çarpımsal modelin gerekliliğini ispatlar.
2
4-6 yıl süreli, kesin periyodu olmayan dalgalanmaların hangi zaman serisi bileşenine ait olduğunu belirle.
Bu özellikler döngüsel (konjonktürel - cyclical) bileşene aittir.
Zaman serisi bileşenlerinden 'Mevsimsellik' 1 yıl veya daha kısa süreli kesin periyotlara sahiptir. 'Trend' uzun dönemli genel yönü gösterir. 'Düzensiz hareketler' öngörülemeyen rassal şoklardır. 1 yıldan uzun (genelde 2-10 yıl arası) süren, ekonomik konjonktüre (genişleme/daralma) bağlı esnek periyotlu hareketler doğrudan 'Döngüsel (Cyclical)' bileşenin tanımıdır.

Anahtar Kavram

Zaman Serilerinde Çarpımsal/Toplanabilir Model Ayrımı ve Döngüsel Bileşen Tanımı
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Zaman Serilerinin Bileşenleri (Trend, Mevsimsellik, Döngüsel ve Düzensiz Hareketler)

Bu konudan daha fazla soru