Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bir dış ticaret uzmanı, bir ülkenin aylık ihracat hacmini (YY) tahmin etmek amacıyla sanayi üretim endeksi (X1X_1), reel döviz kuru (X2X_2) ve imalat sanayi kapasite kullanım oranı (X3X_3) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Uzman, modelin varsayımlarını incelerken reel döviz kuru (X2X_2) değişkeni için tolerans (tolerance) değerini 0,080,08 olarak hesaplamıştır.

Buna göre, X2X_2 değişkenine ait Varyans Şişirme Faktörü (VIFVIF) değeri kaçtır ve bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki temel etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. VIF değeri 12,5'tir; tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korur ancak varyansları şiştiği için standart hataları büyür ve parametrelerin istatistiksel anlamsızlık riski artar.Cevap
  2. B
    VIF değeri 0,92'dir; modelde çoklu doğrusal bağlantı sorunu yoktur ve tahmin ediciler en küçük varyanslı sapmasız tahmin edici olmaya devam eder.
  3. C
    VIF değeri 12,5'tir; tahmin ediciler sapmalı ve tutarsız hale gelir, bu nedenle katsayılar için kurulan t-testleri tamamen geçersiz olur.
  4. D
    VIF değeri 12,5'tir; modelde değişen varyans sorunu ortaya çıkar ve hata terimleri sabit varyans varsayımını ihlal ettiği için tahmin ediciler etkinliğini yitirir.
  5. E
    VIF değeri 1,25'tir; VIF değeri 10'dan küçük olduğu için çoklu doğrusal bağlantı ihmal edilebilir düzeydedir.

Cevap

VIF değeri 12,5 olarak hesaplanır. Bu durum çoklu doğrusal bağlantı olduğunu gösterir; tahmin ediciler sapmasız kalır ancak varyansları yapay olarak şişer.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde Tolerans (Tolerance) ve Varyans Şişirme Faktörü (VIF) arasında VIF=1/ToleransVIF = 1 / \text{Tolerans} ilişkisi vardır. Tolerans 0,08 olarak verildiğinden VIF=1/0,08=12,5VIF = 1 / 0,08 = 12,5 bulunur. VIF değerinin 10'dan büyük olması modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğunu gösterir. Bu sorunun EKK tahmin edicileri üzerindeki temel etkisi, tahmin edicilerin varyanslarını yapay olarak şişirmesi (standart hataları büyütmesi) ve dolayısıyla katsayıların istatistiksel olarak anlamsız çıkma olasılığını artırmasıdır. Ancak bu durum, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini bozmaz.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen tolerans (tolerance) değerini kullanarak Varyans Şişirme Faktörü'nü (VIF) hesaplayın.
VIF=1Tolerans=10,08=1008=12,5VIF = \frac{1}{\text{Tolerans}} = \frac{1}{0,08} = \frac{100}{8} = 12,5 elde edilir.
VIF ve tolerans birbirinin tersidir. Tolerans değerinin 0,080,08 olması, X2X_2'deki varyasyonun %92'sinin diğer bağımsız değişkenlerce açıklandığını gösterir.
2
Bulunan VIF değerini kritik eşik olan 10 ile karşılaştırarak çoklu doğrusal bağlantı şiddetini yorumlayın.
12,5>1012,5 > 10 olduğu için modelde ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu vardır.
Genel kabul gören kurala göre, VIF değerinin 10'u (veya toleransın 0,10'u) aşması ciddi bağlantı sorununun varlığına işaret eder.
3
Çoklu doğrusal bağlantı sorununun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki teorik etkilerini belirleyin.
EKK tahmin edicileri sapmasız (unbiased) ve tutarlı kalmaya devam eder, ancak tahmin edicilerin varyansları (ve standart hataları) şişer. Bu da güven aralıklarının genişlemesine ve t-istatistiklerinin küçülmesine (tip II hatanın artmasına) neden olur.
Çoklu doğrusal bağlantı bir model belirtme veya veri eksikliği sorunudur, EKK'nın temel Gauss-Markov varsayımlarından sapmasızlık özelliğini bozmaz.

Anahtar Kavram

VIF ve Tolerans İlişkisi ile Çoklu Doğrusal Bağlantının Sonuçları
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Bağlantı Sorunu

Bu konudan daha fazla soru