Examkin

Soru

Zorluk: ZorFaktöriyel Deney Tasarımları

Bir endüstri mühendisi, bir otomotiv parçasının dayanıklılığını optimize etmek için 4 farklı faktörün (A, B, C ve D) etkilerini incelemek istemektedir. Maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle, 242^4 tam faktöriyel tasarım yerine, I=ABCDI = ABCD tanımlayıcı bağıntısına (defining relation) sahip bir 24−12^{4-1} kesirli faktöriyel tasarım kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu deney tasarımında A ve B faktörleri arasındaki ikili etkileşim (AB), aşağıdaki etkilerden hangisi ile karışmış (confounded) durumdadır?

  1. A
    C ana etkisi
  2. B
    D ana etkisi
  3. C
    A, C ve D faktörleri arasındaki üçlü etkileşim (ACD)
  4. D
    B, C ve D faktörleri arasındaki üçlü etkileşim (BCD)
  5. C ve D faktörleri arasındaki ikili etkileşim (CD)Cevap

Cevap

C ve D faktörleri arasındaki ikili etkileşim (CD)
Kesirli faktöriyel tasarımlarda (2k−p2^{k-p}), bir etkinin karışma (alias) yapısını bulmak için o etki tanımlayıcı bağıntı ile çarpılır. I=ABCDI = ABCD verildiğine göre, AB etkileşiminin karışma yapısı AB×ABCD=A2B2CDAB \times ABCD = A^2B^2CD olarak hesaplanır. İki seviyeli tasarımlarda faktörlerin karesi birim elemana (I) eşit olduğundan (A2=IA^2=I, B2=IB^2=I), sonuç CD ikili etkileşimi olarak bulunur. Bu durum, AB ve CD etkilerinin bu tasarımda birbirinden ayırt edilemeyeceği anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesirli faktöriyel tasarımlarda karışma (aliasing) kuralını hatırla.
Bir etkinin hangi etki ile karıştığını bulmak için, söz konusu etki tanımlayıcı bağıntı (II) ile çarpılır.
Tasarımdaki kısıtlamalar nedeniyle bazı etkiler matematiksel olarak birbirinin aynısı (ortogonal olmayan) hale gelir.
2
Soruda verilen AB ikili etkileşimini tanımlayıcı bağıntı (I=ABCDI = ABCD) ile çarp.
AB×I=AB×(ABCD)=A2B2CDAB \times I = AB \times (ABCD) = A^2B^2CD
Karışma yapısını cebirsel olarak elde etmek için.
3
İki seviyeli tasarımlardaki modülo 2 kuralını uygula.
Herhangi bir faktörün karesi birim elemana (II) eşittir (A2=IA^2 = I, B2=IB^2 = I).
Faktörlerin etkileri -1 ve +1 seviyelerinde kodlandığından, kareleri her zaman +1 (II) olur.
4
İşlemi sadeleştirerek nihai karışan etkiyi bul.
A2B2CD=I×I×CD=CDA^2B^2CD = I \times I \times CD = CD
AB etkisinin CD etkileşimi ile karışmış durumda olduğu (ikisinin birbirinden ayrı tahmin edilemeyeceği) kanıtlanmış olur.

Anahtar Kavram

Kesirli Faktöriyel Tasarımlarda Karışma (Confounding/Aliasing)
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel Deney Tasarımları

Bu konudan daha fazla soru