Bir gümrük kapısında ticari araçların geçiş onay işlemlerinin tamamlanma süresinin medyanı… — KPSS İstatistik

Bir gümrük kapısında ticari araçların geçiş onay işlemlerinin tamamlanma süresinin medyanının $45$ dakika olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $14$ aracın işlem süreleri incelenmiştir. İnceleme sonucunda $9$ aracın işleminin $45$ dakikadan uzun, $3$ aracın işleminin $45$ dakikadan kısa sürdüğü ve $2$ aracın işleminin ise tam olarak $45$ dakika sürdüğü tespit edilmiştir.

İki yönlü bir hipotez testi için Tek Örneklem İşaret Testi uygulanacaktır.

Buna göre, analizde kullanılacak geçerli örneklem hacmi ( $n$ ) ve test istatistiğinin ( $S$ ) değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$n = 12$ ve $S = 3$ Cevap
B
$n = 14$ ve $S = 3$
C
$n = 12$ ve $S = 9$
D
$n = 14$ ve $S = 9$
E
$n = 12$ ve $S = 6$

Cevap

Analizde kullanılacak geçerli örneklem hacmi

n = 12

ve test istatistiği

S = 3

olmalıdır.

İşaret testinde, test edilen medyan değerine eşit olan gözlem değerleri (farkı sıfır olanlar) analize katılmaz. Toplam

14

araçtan

2

'sinin süresi tam

45

dakika olduğu için geçerli örneklem hacmi

n = 14 - 2 = 12

olarak bulunur. Geriye kalan gözlemlerden

9

'u pozitif (

>45

) ve

3

'ü negatif (

<45

) işaretlidir. İki yönlü hipotez testlerinde test istatistiği, pozitif ve negatif işaretlerin sayısından daha küçük olanıdır. Bu nedenle test istatistiği

S = \min(9, 3) = 3

olur.

Adım Adım Çözüm

Verilen ölçümlerin hipotez edilen medyan değerine (

45

) göre yönlerini (işaretlerini) ve sayılarını belirleme.

Toplam gözlem sayısı

N = 14

. Pozitif işaretli (

>45

) gözlem sayısı

9

, negatif işaretli (

<45

) gözlem sayısı

3

, sıfır farka sahip (

=45

) gözlem sayısı

2

'dir.

İşaret testinde verilerin mutlak büyüklükleri değil, sadece medyana göre yönleri (artı, eksi, sıfır) dikkate alınır.

Geçerli örneklem hacmini (

n

) hesaplama.

n = 14 - 2 = 12

İşaret testinin temel kuralı gereği, test edilen medyan değerine tam eşit olan gözlemler (sıfır farkları) analize dahil edilmez ve toplam örneklem hacminden düşülür.

Test istatistiğini (

S

) belirleme.

S = \min(9, 3) = 3

İki yönlü işaret testinde, test istatistiği pozitif işaretlerin sayısı (

9

) ile negatif işaretlerin sayısı (

3

) arasından küçük olan değerdir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem İşaret Testinde Sıfır Farklarının Dışlanması ve Test İstatistiğinin Belirlenmesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru