Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Yönlü Varyans Analizi

Bir veri bilimi ekibi, 44 farklı makine öğrenmesi modelinin tahmin süreleri (milisaniye) arasındaki farkı incelemek için her bir model üzerinde 1111 bağımsız test çalıştırmış ve toplam 4444 gözlem elde etmiştir.

Yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda, Genel Kareler Toplamı 500500 ve Hata (Gruplariçi) Kareler Toplamı 320320 olarak hesaplanmıştır.

Analiz öncesinde yapılan varsayım kontrollerinde, veri setinde kalıntıların normal dağılıma uygun olduğu ancak grup varyanslarının homojen olmadığı (p<0,05p < 0,05) tespit edilmiştir.

Bu araştırmanın analiz süreci ve elde edilen sonuçları hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? (Ftablo(0,05;3;40)=2,84F_{\text{tablo}(0,05; 3; 40)} = 2,84)

  1. Hesaplanan test istatistiği F=7,50F = 7,50'dir; ancak varyans homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden, bu değere dayanarak temel hipotezi (H0H_0) reddetmek istatistiksel açıdan yanıltıcı olabilir.Cevap
  2. B
    Hesaplanan test istatistiği F=7,50F = 7,50'dir; FF değeri tablo değerinden büyük olduğu için varyans heterojenliği göz ardı edilerek modeller arası farkın anlamlı olduğu kesin olarak söylenebilir.
  3. C
    Hesaplanan test istatistiği F=5,63F = 5,63'tür; test istatistiği tablo değerinden büyük olduğu için modellerin tahmin süreleri arasında anlamlı fark vardır.
  4. D
    Hesaplanan test istatistiği F=8,06F = 8,06'dır; normallik varsayımı sağlandığı için analiz sonuçları varyans farklarından etkilenmez ve güvenilirdir.
  5. E
    Hesaplanan test istatistiği F=23,70F = 23,70'tir; kareler toplamı değerlerinin analiziyle varyans heterojenliğinin olumsuz etkileri kendiliğinden ortadan kalkmış olur.

Cevap

Doğru hesaplanan FF değeri 7,507,50'dir ancak varyans homojenliği sağlanmadığından bu sonuca güvenilemeyeceğini belirten ifade doğrudur.
Varyans analizi işlemlerinde sırasıyla; Grup Serbestlik Derecesi (k−1=3k-1 = 3), Hata Serbestlik Derecesi (n−k=40n-k = 40), Gruplar Arası Kareler Toplamı (500−320=180500 - 320 = 180) olarak bulunur. Kareler ortalamaları hesaplandığında MSG=180/3=60MSG = 180/3=60 ve MSE=320/40=8MSE = 320/40=8 elde edilir. Buradan test istatistiği F=60/8=7,50F = 60/8 = 7,50 olarak bulunur. Ancak soru metninde açıkça grup varyanslarının homojen olmadığı (p<0,05p < 0,05) belirtilmiştir. ANOVA'nın en temel varsayımlarından olan varyans homojenliği sağlanmadığında, standart FF testinin hata payı öngörülemez hale gelir ve tablo değeriyle yapılan karşılaştırma yanıltıcı sonuçlar verir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini hesapla.
Gruplar arası (Model) serbestlik derecesi: dfG=k−1=4−1=3df_G = k - 1 = 4 - 1 = 3. Hata (Gruplariçi) serbestlik derecesi: dfE=n−k=44−4=40df_E = n - k = 44 - 4 = 40.
Varyans analizi tablosunda kareler ortalamalarını bulmak için uygun serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Eksik bırakılan Gruplar Arası Kareler Toplamını (SSG) hesapla.
SSG=SST−SSE  ⟹  SSG=500−320=180SSG = SST - SSE \implies SSG = 500 - 320 = 180.
Genel Kareler Toplamı, gruplar arası ve gruplariçi kareler toplamlarının bütünüdür.
3
Kareler Ortalamalarını (MS) hesapla.
Gruplar Arası Kareler Ortalaması: MSG=180/3=60MSG = 180 / 3 = 60. Hata Kareler Ortalaması: MSE=320/40=8MSE = 320 / 40 = 8.
FF istatistiği, modelin açıkladığı varyansın açıklanamayan varyansa oranıdır.
4
Test istatistiği FF'i hesapla.
F=MSG/MSE=60/8=7,50F = MSG / MSE = 60 / 8 = 7,50.
Hesaplanan F değeri ile kritik tablo değeri karşılaştırılarak H0 hakkında karar verilir.
5
Varsayım ihlalini yorumla.
F=7,50>2,84F = 7,50 > 2,84 çıkmasına rağmen, grup varyanslarının homojen olmaması standart ANOVA'nın Tip 1 hata oranını şişirir. Test sonucu yanıltıcıdır.
Tek yönlü varyans analizinin temel varsayımlarından biri ihlal edildiğinde testin güvenirliği kaybolur ve Welch F gibi alternatif testlere ihtiyaç duyulur.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu Hesaplamaları ve Varsayım İhlallerinin Etkisi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru