Examkin

Soru

Zorluk: KolayTahmin Edicilerin Varyansı

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı (V(yˉsys)V(\bar{y}_{sys})) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı (V(yˉsrs)V(\bar{y}_{srs})) arasındaki ilişki kitle içi korelasyon katsayısı (ρ\rho) üzerinden V(yˉsys)≈V(yˉsrs)[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sys}) \approx V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho] şeklinde ifade edilebilir. Bir araştırmada n=41n = 41 birimlik bir örneklem seçilmiş ve kitle içi korelasyon katsayısı ρ=−0,01\rho = -0,01 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu sistematik örnekleme tasarımının etkinliği ve tasarım etkisi (DeffDeff) değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Deff=0,60Deff = 0,60 olup, sistematik örnekleme basit rastgele örneklemeden daha etkindir.Cevap
  2. B
    Deff=1,40Deff = 1,40 olup, sistematik örnekleme basit rastgele örneklemeden daha az etkindir.
  3. C
    Deff=0,60Deff = 0,60 olup, sistematik örnekleme basit rastgele örneklemeden daha az etkindir.
  4. D
    Deff=1,40Deff = 1,40 olup, sistematik örnekleme basit rastgele örneklemeden daha etkindir.
  5. E
    Deff=0,99Deff = 0,99 olup, sistematik örnekleme ile basit rastgele örnekleme yaklaşık aynı etkinliğe sahiptir.

Cevap

Tasarım etkisinin (DeffDeff) 0,600,60 olduğu ve sistematik örneklemenin daha etkin olduğu seçenek doğrudur.
Verilen n=41n=41 ve ρ=−0,01\rho=-0,01 değerleri Deff=1+(n−1)ρDeff = 1 + (n-1)\rho formülünde yerlerine konulduğunda Deff=1+40(−0,01)=0,60Deff = 1 + 40(-0,01) = 0,60 sonucu elde edilir. Tasarım etkisinin 1'den küçük olması, sistematik örneklemenin iadesiz basit rastgele örneklemeye göre daha küçük varyansa sahip olduğunu ve bu nedenle daha etkin (efficient) bir yöntem olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Tasarım etkisi formülünün belirlenmesi
Deff=1+(n−1)ρDeff = 1 + (n-1)\rho
Sistematik örneklemenin basit rastgele örneklemeye göre etkinliğini ölçmek için kullanılan standart formüldür.
2
Verilen değerlerin formülde yerine yazılması
Deff=1+(41−1)×(−0,01)Deff = 1 + (41-1) \times (-0,01)
Sayısal hesaplamaya hazırlık aşamasıdır.
3
Matematiksel işlemin yapılması
Deff=1+40×(−0,01)=1−0,40=0,60Deff = 1 + 40 \times (-0,01) = 1 - 0,40 = 0,60
Tasarım etkisinin sayısal değerini bulmak için gereklidir.
4
Sonucun yorumlanması
Deff<1Deff < 1 olduğu için daha etkindir.
Tasarım etkisinin 1'den küçük olması, sistematik örnekleme varyansının basit rastgele örnekleme varyansından daha küçük olduğunu (daha hassas tahmin yaptığını) gösterir.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede kitle içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) negatif olması, birimlerin kitle içinde heterojen bir yapıda dizildiğini ve bu durumun varyansı azaltarak örnekleme etkinliğini artırdığını gösterir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tahmin Edicilerin Varyansı

Bu konudan daha fazla soru