Examkin

Soru

Zorluk: KolayEn Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bir kamu kurumunda çalışan 8 personelin hizmet süresi (XX, yıl) ile günlük ortalama tamamladıkları evrak sayısı (YY) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda hesaplanan özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

İstatistikDeğer
Gözlem sayısı (nn)8
xˉ\bar{x}5
yˉ\bar{y}50
∑(xi−xˉ)2\sum (x_i - \bar{x})^240
∑(yi−yˉ)2\sum (y_i - \bar{y})^2400
∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})100

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. y^i=37,5+2,5xi\hat{y}_i = 37,5 + 2,5x_iCevap
  2. B
    y^i=2,5+37,5xi\hat{y}_i = 2,5 + 37,5x_i
  3. C
    y^i=48,75+0,25xi\hat{y}_i = 48,75 + 0,25x_i
  4. D
    y^i=48+0,4xi\hat{y}_i = 48 + 0,4x_i
  5. E
    y^i=50+2,5xi\hat{y}_i = 50 + 2,5x_i

Cevap

Tahmin edilen regresyon denklemi y^i=37,5+2,5xi\hat{y}_i = 37,5 + 2,5x_i şeklindedir.
Verilen özet istatistikler kullanılarak eğim katsayısı β^1=Sxy/Sxx=100/40=2,5\hat{\beta}_1 = S_{xy} / S_{xx} = 100 / 40 = 2,5 olarak bulunur. Sabit terim ise ortalamalar üzerinden β^0=50−(2,5×5)=37,5\hat{\beta}_0 = 50 - (2,5 \times 5) = 37,5 olarak hesaplanır. Bu durumda doğru tahmin denklemi y^i=37,5+2,5xi\hat{y}_i = 37,5 + 2,5x_i olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eğim katsayısının (β^1\hat{\beta}_1) hesaplanması
β^1=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2=10040=2,5\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} = \frac{100}{40} = 2,5
EKK yönteminde eğim katsayısı, değişkenler arasındaki kovaryansın bağımsız değişkenin varyansına bölünmesiyle elde edilir.
2
Sabit terimin (β^0\hat{\beta}_0) hesaplanması
β^0=yˉ−β^1xˉ=50−(2,5×5)=50−12,5=37,5\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} = 50 - (2,5 \times 5) = 50 - 12,5 = 37,5
Regresyon doğrusu (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y}) noktasından geçmek zorundadır, bu nedenle sabit terim bu ortalama değerler üzerinden bulunur.
3
Modelin oluşturulması
y^i=37,5+2,5xi\hat{y}_i = 37,5 + 2,5x_i
Hesaplanan katsayılar y^i=β^0+β^1xi\hat{y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x_i formunda yerine yazılır.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Parametre Tahmini
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru