Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Bir araştırmacı, üzerinde çalıştığı ekonomik modelin teorik yapısı gereği bağımsız değişken (XX) sıfır olduğunda bağımlı değişkenin (YY) de sıfır olması gerektiğini varsaymış ve Yi=β1Xi+uiY_i = \beta_1 X_i + u_i şeklinde orijinden geçen basit doğrusal regresyon modelini kurmuştur. Bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilmesi sürecinde ortaya çıkan özelliklerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Modelden elde edilen artıkların (kalıntıların) toplamı her zaman sıfıra eşittir (∑ei=0\sum e_i = 0).
  2. B
    Tahmin edilen regresyon doğrusu her zaman gözlemlerin aritmetik ortalamalarından (Xˉ,Yˉ\bar{X}, \bar{Y}) geçer.
  3. Hata terimi varyansının (σ2\sigma^2) yansız bir tahmin edicisini elde etmek için Hata Kareler Toplamı n−1n-1 serbestlik derecesine bölünür.Cevap
  4. D
    Geleneksel yöntemle hesaplanan belirtme katsayısı (R2R^2), her zaman 0 ile 1 arasında pozitif bir değer alır.
  5. E
    Eğim katsayısının (β^1\hat{\beta}_1) hesaplanmasında verilerin aritmetik ortalamadan sapmaları (küçük harf notasyonu) kullanılır.

Cevap

Hata varyansının yansız tahmininde serbestlik derecesinin n-1 olarak kullanılması orijinden geçen regresyon modelinin temel bir özelliğidir.
Orijinden geçen regresyon modelinde sadece bir katsayı (eğim) tahmin edildiği için, hata varyansı hesaplanırken serbestlik derecesi n−1n-1 olarak alınır. Ayrıca bu modelde regresyon doğrusu orijinden geçmek zorunda olduğu için aritmetik ortalamalardan geçme ve artıklar toplamının sıfır olması gibi standart özellikler geçerliliğini yitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin parametre sayısını tespit edin.
Model Yi=β1Xi+uiY_i = \beta_1 X_i + u_i şeklinde olup sadece tek bir parametre (β1\beta_1) içermektedir.
Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Hata varyansı tahmini için serbestlik derecesini hesaplayın.
n−k=n−1n - k = n - 1.
Sabit terim (β0\beta_0) modelde yer almadığı için katsayı sayısı 1'dir.
3
Diğer özellikleri teorik olarak değerlendirin.
Normal denklemlerden (Normal Equations) gelen ∑ei=0\sum e_i = 0 şartının sadece sabit terimli modellerde (sabit terime göre türev alındığında) sağlandığını, orijinden geçen modelde ise bunun garanti edilmediğini doğrulayın.
EKK türetiminde sabit terime göre kısmi türev alındığında ∑ei=0\sum e_i = 0 elde edilir; sabit terim yoksa bu kısıt ortadan kalkar.

Anahtar Kavram

Orijinden geçen regresyon modellerinde serbestlik derecesi ve artık özellikleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

Bu konudan daha fazla soru