Examkin

Soru

Zorluk: ZorÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Kalkınma Ajansları Genel Müdürlüğü, bölgesel hibe destek programlarına yapılan yıllık proje başvuru sayılarını (bin adet) öngörmek için bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. 55 yıllık bir dönem (n=5n=5) için modelin tahmin performansını değerlendiren bir uzman, Ortalama Mutlak Hata (MAE) değerini 44, Hata Kareleri Ortalaması (MSE) değerini ise 2626 olarak hesaplamıştır.

Daha sonra yapılan bir veri kalite denetiminde, 5. yıla ait mutlak tahmin hatasının (∣e5∣|e_5|) veri girişindeki bir klavye hatası nedeniyle 55 yerine 1010 olarak hesaba katıldığı tespit edilmiştir.

Bu veri giriş hatası düzeltildikten sonra elde edilecek yeni MAE ve MSE değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    MAE = 3 ; MSE = 25
  2. B
    MAE = 3 ; MSE = 21
  3. MAE = 3 ; MSE = 11Cevap
  4. D
    MAE = 15 ; MSE = 55
  5. E
    MAE = 5 ; MSE = 41

Cevap

MAE = 3 ; MSE = 11
MAE ve MSE değerleri birer ortalama ölçütüdür. Yeni değerleri bulmak için öncelikle hataların toplamı ve hata karelerinin toplamı geriye dönük hesaplanmalıdır. Eski mutlak hata toplamı 4×5=204 \times 5 = 20, eski hata kareler toplamı ise 26×5=13026 \times 5 = 130'dur. Hatalı olan 10 değeri çıkarılıp doğru olan 5 değeri eklendiğinde; yeni mutlak hata toplamı 20−10+5=1520 - 10 + 5 = 15, yeni hata kareler toplamı ise 130−102+52=55130 - 10^2 + 5^2 = 55 olur. Bu toplamlar tekrar n=5n=5'e bölündüğünde yeni MAE 15/5=315/5 = 3 ve yeni MSE 55/5=1155/5 = 11 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Mevcut ortalamalar kullanılarak orijinal mutlak hata ve hata kareler toplamlarının bulunması
Eski ∑∣et∣=4×5=20\sum |e_t| = 4 \times 5 = 20
Eski ∑et2=26×5=130\sum e_t^2 = 26 \times 5 = 130
MAE ve MSE formüllerinde bireysel bir hatayı düzeltebilmek için öncelikle serideki tüm hataların toplam değerlerine ulaşmak gerekir.
2
Hatalı gözlemin çıkarılıp doğru gözlemin eklenmesiyle yeni toplamların elde edilmesi
Yeni ∑∣et∣=20−10+5=15\sum |e_t| = 20 - 10 + 5 = 15
Yeni ∑et2=130−102+52=130−100+25=55\sum e_t^2 = 130 - 10^2 + 5^2 = 130 - 100 + 25 = 55
Toplamlar üzerinden düzeltme yapmak, dizideki diğer gözlemlerin hata değerlerini bilmeden doğru sonuca ulaşmanın tek matematiksel yoludur.
3
Yeni toplamların gözlem sayısına bölünerek düzeltilmiş hata ölçütlerinin hesaplanması
Yeni MAE = 15/5=315 / 5 = 3
Yeni MSE = 55/5=1155 / 5 = 11
MAE ve MSE birer ortalama ölçütü olduğu için düzeltilmiş toplamların tekrar zaman serisinin periyot sayısına (n=5n=5) bölünmesi formülün gereğidir.

Anahtar Kavram

Öngörü Hata Ölçütlerinin (MAE ve MSE) Hesaplanması ve Hata Toplamlarının Ayarlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru