Bir büyükşehir belediyesi, bölgesindeki N = 1000 ticari işletmenin ortalama günlük su tüke… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, bölgesindeki $N = 1000$ ticari işletmenin ortalama günlük su tüketimini ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 200$ işletmelik bir örneklem seçilmiştir.

Araştırmacılar, tahminin duyarlılığını artırmak için işletmelerin bir önceki yıla ait günlük ortalama su tüketim değerlerini yardımcı değişken ( $X$ ) olarak kullanmaya karar vermiş ve örneklemden elde edilen verilerle aşağıdaki istatistikleri hesaplamıştır:

* İlgilenilen değişkenin varyansı: $s_y^2 = 300$
* Yardımcı değişkenin varyansı: $s_x^2 = 400$
* İki değişken arasındaki kovaryans: $s_{xy} = 250$

Araştırmacılar, kitle ortalamasını tahmin etmek için, $k$ sabitinin örneklem seçiminden tamamen bağımsız (a priori) olarak $k = 0,5$ şeklinde belirlendiği fark tahminleyicisini ( $\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})$ ) kullanmıştır.

Buna göre, bu fark tahminleyicisinin tahmini varyansı ( $\hat{V}(\bar{y}_d)$ ) kaçtır ve bu tahminleyicinin kitle ortalaması için yansızlık durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Tahmini Varyans: 0,60 ; Yansızlık Durumu: Her zaman yansızdırCevap
B
Tahmini Varyans: 0,60 ; Yansızlık Durumu: Sadece büyük örneklemlerde yansızdır (asimptotik yansız)
C
Tahmini Varyans: 0,75 ; Yansızlık Durumu: Her zaman yansızdır
D
Tahmini Varyans: 0,90 ; Yansızlık Durumu: Her zaman yansızdır
E
Tahmini Varyans: 1,10 ; Yansızlık Durumu: Her zaman yansızdır

Cevap

Tahmini varyansın 0,60 olarak bulunduğu ve tahminleyicinin her zaman yansız olduğu seçenektir.

Doğru yanıt olan seçenekte hem tahmini varyans doğru hesaplanmış (0,60) hem de k sabitinin örneklemden bağımsız belirlenmesi durumunda tahminleyicinin her örneklem hacminde yansız olduğu (Her zaman yansızdır) teorik gerçeği doğru verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Tahminleyicinin yansızlık durumunu teorik olarak değerlendir.

Tahminleyici her zaman yansızdır.

Fark tahminleyicisinde katsayı (

k

) örneklemden hesaplanmayıp önceden sabit bir değer (

k=0,5

) olarak belirlendiği için, beklenen değer operatörü

E(\bar{y}_d) = E(\bar{y}) + kE(\bar{X} - \bar{x}) = \bar{Y} + k(\bar{X} - \bar{X}) = \bar{Y}

eşitliğini her örneklem hacmi için sağlar.

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) ve örneklem genişliği bileşenini hesapla.

(1 - f) / n = 0,004

İadesiz seçim yapıldığından SKD dikkate alınmalıdır. f = n/N = 200/1000 = 0,2. Çarpan: (1 - 0,2) / 200 = 0,8 / 200 = 0,004 olur.

Fark tahminleyicisinin varyans formülünün parantez içi bileşenini (

s_y^2 + k^2 s_x^2 - 2k s_{xy}

) hesapla.

150

Verilenleri yerine koyduğumuzda: 300 + (0,5)^2 * 400 - 2 * 0,5 * 250 = 300 + 100 - 250 = 150 değeri elde edilir.

Tahmini varyansı (

\hat{V}(\bar{y}_d)

) bulmak için çarpanları birleştir.

0,004 * 150 = 0,60

Parantez dışındaki (1-f)/n çarpanı ile parantez içinden elde edilen 150 değeri çarpılarak nihai tahmini varyans bulunur.

Anahtar Kavram

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve Yansızlık Özelliği

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru