Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Devlet Malzeme Ofisi tarafından kamu hastaneleri için tedarik edilecek iki farklı dijital termometre markasının (A ve B) ölçüm hassasiyetleri karşılaştırılmaktadır. A markasından rastgele seçilen 16 adet termometrenin ölçüm varyansı 0,240,24, B markasından rastgele seçilen 21 adet termometrenin ölçüm varyansı ise 0,080,08 olarak hesaplanmıştır. Ölçümlerin normal dağılım gösteren bağımsız kitlelerden geldiği varsayımı altında, bu iki markanın kitle varyansları oranının (σA2/σB2\sigma_A^2 / \sigma_B^2) %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: F0,025;15,20=2,57F_{0,025; 15, 20} = 2,57; F0,025;20,15=2,76F_{0,025; 20, 15} = 2,76)

  1. [1,167;8,280][1,167 ; 8,280]Cevap
  2. B
    [1,087;7,710][1,087 ; 7,710]
  3. C
    [0,121;0,857][0,121 ; 0,857]
  4. D
    [1,254;4,746][1,254 ; 4,746]
  5. E
    [0,141;0,920][0,141 ; 0,920]

Cevap

Termometre markalarının kitle varyansları oranı için %95 güven aralığı [1,167;8,280][1,167 ; 8,280] olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan seçenek, örnek varyansları oranını (33) alt sınır için F0,025;15,20F_{0,025; 15, 20} değerine bölerek, üst sınır için ise F0,025;20,15F_{0,025; 20, 15} değeri ile çarparak elde edilen [1,167;8,280][1,167 ; 8,280] aralığını sunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini belirleyin.
νA=nA−1=16−1=15\nu_A = n_A - 1 = 16 - 1 = 15 ve νB=nB−1=21−1=20\nu_B = n_B - 1 = 21 - 1 = 20
F dağılımı parametreleri için örnek çaplarının bir eksiği kullanılır.
2
Örnek varyansları oranını hesaplayın.
sA2sB2=0,240,08=3\frac{s_A^2}{s_B^2} = \frac{0,24}{0,08} = 3
Güven aralığının merkezindeki nokta tahmin edici bu orandır.
3
Güven aralığı formülünü uygulayın.
L=sA2sB2⋅1Fα/2;νA,νBL = \frac{s_A^2}{s_B^2} \cdot \frac{1}{F_{\alpha/2; \nu_A, \nu_B}} ve U=sA2sB2⋅Fα/2;νB,νAU = \frac{s_A^2}{s_B^2} \cdot F_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A}
İki kitle varyansı oranı için alt ve üst sınırlar F dağılımı kritik değerleri kullanılarak belirlenir.
4
Sayısal değerleri yerine koyarak sınırları hesaplayın.
L=32,57≈1,167L = \frac{3}{2,57} \approx 1,167 ve U=3⋅2,76=8,28U = 3 \cdot 2,76 = 8,28
Verilen tablo değerleri formüle yerleştirildiğinde alt sınır 1,1671,167 ve üst sınır 8,288,28 bulunur.

Anahtar Kavram

İki kitle varyansı oranı için güven aralığı oluşturulurken pivot değişken olarak F=s12/σ12s22/σ22F = \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2} istatistiği kullanılır.

Alternatif Yöntem

Eğer formülü hatırlamakta zorlanıyorsanız, FF istatistiğinin tanımından (s12/σ12s22/σ22\frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2}) yola çıkarak P(1/F0,025;ν2,ν1<s12/σ12s22/σ22<F0,025;ν1,ν2)P(1/F_{0,025; \nu_2, \nu_1} < \frac{s_1^2/\sigma_1^2}{s_2^2/\sigma_2^2} < F_{0,025; \nu_1, \nu_2}) eşitsizliğini kurup σ12/σ22\sigma_1^2/\sigma_2^2 terimini yalnız bırakabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru