Examkin

Soru

Zorluk: ZorGoodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Bir sosyolojik araştırmada, katılımcıların 'Sosyoekonomik Statü' (Alt, Orta, Üst) ile 'Kurumlara Güven Endeksi' (Düşük, Orta, Yüksek) değişkenleri arasındaki ilişki analiz edilmektedir. Oluşturulan 3×33 \times 3 boyutundaki kontenjans tablosunda, katılımcıların büyük bir kısmının aynı kategorilerde yığılması nedeniyle çok sayıda bağlı (eş) gözlem çifti oluştuğu tespit edilmiştir. Araştırmacı, bu iki sıralı ölçekli değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek için Goodman-Kruskal Gamma (γ\gamma) katsayısını hesaplamaya karar vermiştir.

Bu veri setindeki yoğun bağlı gözlemlerin hesaplamaya etkisi ve Goodman-Kruskal Gamma katsayısının özellikleri dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Gamma katsayısı, bağlı gözlemlerin etkisini hesaplamada yalnızca bağımlı değişken yönünden düzelten asimetrik bir ölçü olduğundan, analize giren değişkenlerin bağımlı veya bağımsız olarak yer değiştirmesi katsayının yönünü ve büyüklüğünü değiştirecektir.
  2. B
    Tabloda yoğun bağlı gözlem bulunduğundan, Gamma katsayısının güvenilir bir sonuç verebilmesi için satır ve sütun sayılarının farklı olması gerekir; mevcut 3×33 \times 3 boyutundaki kare tablo için Gamma yerine Kendall Tau-c katsayısı kullanılmalıdır.
  3. C
    Gamma katsayısı yalnızca bağlı gözlem bulunmayan 2×22 \times 2 boyutlu çapraz tablolarda kullanılabildiğinden, 3×33 \times 3 boyutundaki bu tablo için sıralı değişkenler arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla Fi (Phi) katsayısı tercih edilmelidir.
  4. Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, hesaplamasında yalnızca uyumlu ve uyumsuz gözlem çiftlerini kullanıp bağlı gözlemleri tamamen dışladığından, bu tür tablolarda ilişkinin gücünü Kendall Tau-b katsayısına göre genellikle daha yüksek (şişkin) hesaplama eğilimindedir.Cevap
  5. E
    Bağlı gözlem sayısının veri setindeki toplam gözlem sayısına oranının yüksek olması durumunda, iki değişken arasındaki ilişki mükemmel olsa bile hesaplanan Gamma katsayısı matematiksel olarak hiçbir zaman +1+1 veya −1-1 sınır değerlerine ulaşamaz.

Cevap

Doğru yanıt, Gamma katsayısının bağlı gözlemleri tamamen dışladığı için korelasyonu Kendall Tau-b katsayısına göre daha yüksek (şişirilmiş) hesaplama eğiliminde olduğunu belirten seçenektir.
Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, hesaplama sürecinde yalnızca NcN_c (uyumlu çiftler) ve NdN_d (uyumsuz çiftler) değerlerini dikkate alır. Satırda, sütunda veya her iki değişkende de aynı olan bağlı gözlemler (ties) formülde ne paya ne de paydaya dahil edilir. Bu nedenle, hesaplama formülünün paydasına bağlı gözlemleri dahil eden (ve dolayısıyla paydayı büyüterek mutlak katsayı değerini küçülten) Kendall Tau-b gibi ölçülere kıyasla, yoğun bağlı gözlem içeren veri setlerinde Gamma katsayısı ilişkinin derecesini daha yüksek (şişirilmiş) tahmin etme eğilimindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısını ve araştırma problemini inceleme
İki sıralı değişken ('Sosyoekonomik Statü' ve 'Kurumlara Güven Endeksi') içeren ve bağlı (eş) gözlemlerin yoğun olduğu bir 3×33 \times 3 kontenjans tablosuyla çalışılmaktadır.
Kullanılacak ilişki katsayısının özelliklerini (boyut sınırlaması, bağlı gözlemlere duyarlılık) veri setiyle eşleştirmek için gereklidir.
2
Goodman-Kruskal Gamma katsayısının matematiksel yapısını ve özelliklerini değerlendirme
Gamma katsayısı G=Nc−NdNc+NdG = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} formülüyle hesaplanır ve simetrik bir ölçüdür. Hem payda hem de paydada yalnızca uyumlu (NcN_c) ve uyumsuz (NdN_d) çiftler yer alır.
Katsayının bağlı gözlemlere olan tepkisini anlamak için formül analizi yapmak şarttır.
3
Bağlı gözlemlerin alternatif non-parametrik ilişki ölçüleri üzerindeki etkilerini analiz etme
Kendall Tau-b, Tau-c ve Somers' d gibi diğer istatistikler, hesaplamalarının paydasında belirli türdeki bağlı gözlem çiftlerine (sadece satır, sadece sütun veya her ikisi) yer vererek katsayıyı düzeltir ve genellikle daha tutucu (düşük) bir sonuç üretir.
Seçeneklerdeki diğer testlerle (Tau-b, Somers' d, Fi, Kontenjans) Gamma arasındaki farkları belirleyebilmek için karşılaştırma gereklidir.
4
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu test etme
Gamma'nın bağlı gözlemleri tamamen dışlaması sebebiyle paydası daha küçük kalır; bu da Gamma'nın, bağlı gözlemleri dikkate alan Tau-b'ye göre mutlak değerce daha büyük sonuçlar vermesine yol açar.
Hangi seçeneğin Gamma'nın özelliklerini tam ve eksiksiz olarak yansıttığını saptamak zorunludur.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısının Özellikleri ve Bağlı Gözlemlere Yaklaşımı
Bu soruyu puanla

Konular

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru