Bir finansal analist, perakende mağazalarının aylık kârlılıklarını (Y) modellemek amacıyla… — KPSS İstatistik

Bir finansal analist, perakende mağazalarının aylık kârlılıklarını ( $Y$ ) modellemek amacıyla mağaza büyüklüğü ( $X_1$ ) ve bölge nüfus yoğunluğu ( $X_2$ ) değişkenlerini kullanmaktadır. Analist, daha sonra bağımlı değişken üzerinde teorik veya pratik hiçbir etkisi bulunmayan "en yakın deniz limanına uzaklık" ( $X_3$ ) değişkenini de modele dahil ederek tahmin yapmıştır.

Bu spesifikasyon hatası (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve model istatistikleri üzerindeki etkilere ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

İlgili açıklayıcı değişkenlere ait tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder, ancak varyansları şişeceği için etkinlik özelliklerini kaybederler.Cevap
B
Modele ilgisiz bir değişkenin eklenmesi, tüm açıklayıcı değişkenlere ait EKK tahmin edicilerinin sapmalı hale gelmesine neden olur.
C
Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini koruduğundan, Gauss-Markov teoremine göre en küçük varyanslı (etkin) olma özelliklerini de sürdürürler.
D
Modeldeki açıklayıcı değişken sayısının artmasıyla birlikte serbestlik derecesi yükselir ve hata terimi varyansı azalır.
E
Modele yeni bir değişken eklendiği için hem belirtme katsayısı ( $R^2$ ) hem de düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) kesinlikle artış gösterir.

Cevap

İlgili açıklayıcı değişkenlere ait tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder, ancak varyansları şişeceği için etkinlik özelliklerini kaybederler.

Doğru olan seçenekte ifade edildiği gibi, modele bağımlı değişkeni açıklamayan gereksiz bir bağımsız değişkenin dâhil edilmesi (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korur. Ancak modele eklenen gereksiz değişken ile asıl açıklayıcı değişkenler arasında var olabilecek korelasyon, tahmin edicilerin varyanslarını gereksiz yere büyütecektir. Ek olarak modele bir parametre daha eklendiği için serbestlik derecesi düşecektir. Bu iki nedenden ötürü EKK tahmin edicileri minimum varyanslı olma (etkinlik) özelliklerini kaybederler.

Adım Adım Çözüm

Spesifikasyon hatasının türünü belirleme.

Bağımlı değişkenle teorik ilişkisi olmayan bir değişkenin (

X_3

) modele eklenmesi durumu 'aşırı belirleme' (over-specification) olarak adlandırılır.

Uygulanacak teorik kuralların tespiti için hatanın niteliğinin tanımlanması gerekir.

Aşırı belirlemenin EKK tahmin edicileri üzerindeki etkisini değerlendirme.

Teorik katsayısı sıfır olan gereksiz bir değişken modele eklendiğinde, EKK (En Küçük Kareler) tahmin edicilerinin beklenen değerleri gerçek parametrelere eşit kalır (sapmasızlık korunur).

Gereksiz değişken hata terimiyle ilişkili olmadığından sapma yaratmaz.

Aşırı belirlemenin varyans (etkinlik) üzerindeki etkisini değerlendirme.

Gereksiz değişkenin diğer bağımsız değişkenlerle en ufak bir korelasyonu bile tahmin edicilerin varyanslarını şişirir. Ayrıca kaybedilen serbestlik derecesi nedeniyle tahminin standart hatası artar ve etkinlik kaybolur.

Gauss-Markov varsayımları bağlamında gereksiz değişken varyans enflasyonuna (VIF artışına) yol açar.

Anahtar Kavram

Aşırı Belirleme (Gereksiz Değişkenin Modele Alınması)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular