Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif Modeller (AR)
ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini ve LL gecikme operatörünü göstermek üzere, (1−0,6L)Yt=ϵt(1 - 0,6L)Y_t = \epsilon_t şeklinde tanımlanan bir zaman serisi süreci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Süreç durağandır ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.Cevap
  2. B
    Süreç durağandır ve otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.
  3. C
    Gecikme operatörünün katsayısı pozitif ve 1'den küçük olduğu için süreç durağan değildir.
  4. D
    Verilen model, otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilen bir MA(1) sürecidir.
  5. E
    Sürecin durağan olması için karakteristik denklemin kökünün birim çemberin içerisinde olması gerekir.

Cevap

Verilen model durağan bir AR(1) süreci olup, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini alır.
Verilen (1−0,6L)Yt=ϵt(1 - 0,6L)Y_t = \epsilon_t denklemi bir AR(1) sürecini temsil eder. Bu süreçte otoregresif katsayı ϕ=0,6\phi = 0,6 olup, ∣0,6∣<1|0,6| < 1 şartı sağlandığı için süreç durağandır. AR(p) süreçlerinin en temel teorik özelliği, kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) p. gecikmeden sonra kesilerek sıfır olmasıdır. Bu nedenle AR(1) süreci için PACF 1. gecikmeden sonra sıfır değerini alır.

Adım Adım Çözüm

1
Model türünü belirle
Model AR(1) türündedir.
Denklemdeki (1−0,6L)Yt=ϵt(1 - 0,6L)Y_t = \epsilon_t ifadesi, Yt=0,6Yt−1+ϵtY_t = 0,6Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde açılabilir; bu da birinci dereceden otoregresif süreci gösterir.
2
Durağanlık koşulunu kontrol et
∣0,6∣<1|0,6| < 1 olduğu için süreç durağandır.
AR(1) modellerinde ϕ\phi katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük olması zayıf durağanlık için gerekli ve yeterli koşuldur.
3
ACF ve PACF davranışlarını analiz et
ACF sönümlenerek azalır, PACF ise 1. gecikmeden sonra kesilir.
Genel kural olarak AR(p) modellerinde otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel veya sinüzoidal şekilde sönümlenirken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) modelin derecesi olan p'den sonraki gecikmelerde sıfıra düşer (kesilir).

Anahtar Kavram

Otoregresif (AR) Modellerin Durağanlık ve Tanımlama Özellikleri

İpuçları

1
Denklemi Yt=ϕYt−1+ϵtY_t = \phi Y_{t-1} + \epsilon_t formuna dönüştürerek katsayının mutlak değerini kontrol edin.
2
AR modellerinde hangi fonksiyonun (ACF mi yoksa PACF mi) belirli bir gecikmeden sonra sıfıra düştüğünü hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı otoregresif katsayılar (örneğin ϕ=−0,8\phi = -0,8 veya ϕ=1,2\phi = 1,2) için durağanlık ve ACF davranışlarını karşılaştırın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif Modeller (AR)

Bu konudan daha fazla soru