Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bir siber güvenlik şirketi, müşterilerinin sunucularına yönelik günlük siber saldırı girişimlerinin sayısını (YtY_t) öngörmek için bir zaman serisi modeli geliştirmiştir. Dört günlük bir test dönemi için modelin ürettiği öngörü değerleri (FtF_t) ve bu öngörülere ait yüzdesel hatalar (YHtYH_t) aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Yüzdesel hata, YHt=(Yt−FtYt)×100YH_t = \left( \frac{Y_t - F_t}{Y_t} \right) \times 100 formülü ile hesaplanmaktadır.

Gün (tt)Öngörü Değeri (FtF_t)Yüzdesel Hata (YHtYH_t)
152-%4
238%5
322-%10
438%5

Buna göre, bu öngörü modelinin Hata Kareleri Ortalaması (MSE) ve Ortalama Mutlak Hata (MAE) değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 4 ve 2Cevap
  2. B
    2 ve 4
  3. C
    16 ve 8
  4. D
    16 ve 2
  5. E
    2 ve 2

Cevap

Modelin Hata Kareleri Ortalaması (MSE) 4 ve Ortalama Mutlak Hata (MAE) değeri 2'dir.
Verilen yüzdesel hata (YHtYH_t) formülünde bilinenler yerine konularak gerçek değerler (YtY_t) tersine hesaplanır.
1. Gün: −4=(Y1−52Y1)×100⇒−0,04Y1=Y1−52⇒Y1=50-4 = \left( \frac{Y_1 - 52}{Y_1} \right) \times 100 \Rightarrow -0,04 Y_1 = Y_1 - 52 \Rightarrow Y_1 = 50.
2. Gün: 5=(Y2−38Y2)×100⇒0,05Y2=Y2−38⇒Y2=405 = \left( \frac{Y_2 - 38}{Y_2} \right) \times 100 \Rightarrow 0,05 Y_2 = Y_2 - 38 \Rightarrow Y_2 = 40.
3. Gün: −10=(Y3−22Y3)×100⇒−0,10Y3=Y3−22⇒Y3=20-10 = \left( \frac{Y_3 - 22}{Y_3} \right) \times 100 \Rightarrow -0,10 Y_3 = Y_3 - 22 \Rightarrow Y_3 = 20.
4. Gün: 5=(Y4−38Y4)×100⇒0,05Y4=Y4−38⇒Y4=405 = \left( \frac{Y_4 - 38}{Y_4} \right) \times 100 \Rightarrow 0,05 Y_4 = Y_4 - 38 \Rightarrow Y_4 = 40.
Hata terimleri (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t) sırasıyla −2,2,−2-2, 2, -2 ve 22'dir.
MSE hesabı: (−2)2+22+(−2)2+224=164=4\frac{(-2)^2 + 2^2 + (-2)^2 + 2^2}{4} = \frac{16}{4} = 4.
MAE hesabı: ∣−2∣+∣2∣+∣−2∣+∣2∣4=84=2\frac{|-2| + |2| + |-2| + |2|}{4} = \frac{8}{4} = 2.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen yüzdesel hata formülü ile her bir gün için gerçek değerleri (YtY_t) hesapla.
Y1=50Y_1 = 50, Y2=40Y_2 = 40, Y3=20Y_3 = 20, Y4=40Y_4 = 40
Hata ölçütlerini (MSE ve MAE) bulabilmek için öncelikle gerçekleşen değerlere ve dolayısıyla hata terimlerine (ete_t) ihtiyaç vardır.
2
Her bir gün için hata terimlerini (et=Yt−Fte_t = Y_t - F_t) bul.
e1=−2e_1 = -2, e2=2e_2 = 2, e3=−2e_3 = -2, e4=2e_4 = 2
Performans ölçütleri her bir gözlemdeki tahmin sapmasına dayanır.
3
Hata terimlerinin karelerini alarak topla ve gözlem sayısına (n=4n=4) böl (MSE hesabı).
MSE=(−2)2+22+(−2)2+224=164=4MSE = \frac{(-2)^2 + 2^2 + (-2)^2 + 2^2}{4} = \frac{16}{4} = 4
Hata Kareleri Ortalaması (MSE), hataların karesel büyüklüklerinin ortalamasını ifade eder.
4
Hata terimlerinin mutlak değerlerini alarak topla ve gözlem sayısına böl (MAE hesabı).
MAE=∣−2∣+∣2∣+∣−2∣+∣2∣4=84=2MAE = \frac{|-2| + |2| + |-2| + |2|}{4} = \frac{8}{4} = 2
Ortalama Mutlak Hata (MAE), hataların yönünden bağımsız mutlak büyüklüklerinin ortalamasını verir.

Anahtar Kavram

Öngörü Yöntemlerinde Hata Ölçütlerinin Hesaplanması ve Yüzdesel Hata Dönüşümü
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Bu konudan daha fazla soru