Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir epidemiyolog, haftalık hastalık vaka sayılarındaki ani dalgalanmaları (rastgele şokları) modellemek için bir zaman serisi analizi yürütmektedir. Veriler genel trend ve mevsimsel etkilerden arındırıldıktan sonra, serinin sadece mevcut haftanın ve önceki qq haftanın rastgele hata terimlerinin (beyaz gürültü) ağırlıklı doğrusal bir birleşimi olan MA(q)MA(q) (Hareketli Ortalama) sürecine uygun olduğu tespit edilmiştir.

Bu MA(q)MA(q) modeli dikkate alındığında, sürecin durağanlığı, tersinirliği (invertibility) ve korelasyon fonksiyonlarının (ACF ve PACF) teorik davranışları hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Süreç, model parametrelerinin değerlerinden bağımsız olarak daima durağandır; ancak tersinir olabilmesi için katsayılarına bağlı belirli matematiksel koşulları sağlaması gerekir ve teorik Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra aniden sıfıra kesilir.Cevap
  2. B
    Sürecin Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) tam olarak qq. gecikmeden sonra aniden sıfıra kesilirken, teorik Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) zamanla üstel veya sinüzoidal biçimde yavaşça sönümlenir.
  3. C
    Süreç yapısı gereği her durumda tersinirlik koşulunu sağlar; ancak durağan olabilmesi için hareketli ortalama parametrelerinin karakteristik denkleminin köklerinin mutlak değerce 11'den büyük olması zorunludur.
  4. D
    Modelin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) teorik olarak hiçbir gecikmede sıfıra kesilmez, bu sebeple sürecin durağan hale getirilebilmesi için öncelikle seriye en az birinci dereceden fark alma işlemi uygulanmalıdır.
  5. E
    Süreç, bağımlı değişkenin kendi geçmiş değerlerinin doğrudan bir kombinasyonu olarak modellendiği için, hem ACF hem de PACF grafikleri eşzamanlı olarak qq. gecikmeden sonra sıfıra kesilir.

Cevap

Süreç, model parametrelerinin değerlerinden bağımsız olarak daima durağandır; ancak tersinir olabilmesi için katsayılarına bağlı belirli matematiksel koşulları sağlaması gerekir ve teorik Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra aniden sıfıra kesilir.
Zaman serileri teorisinde MA(q)MA(q) (Hareketli Ortalama) süreci, sonlu sayıdaki beyaz gürültü hata teriminin doğrusal birleşimidir. Bu yapısı gereği varyans ve otokovaryansları zamana bağlı olmadığından, model katsayıları ne olursa olsun süreç her zaman durağandır. Sürecin tersinir (invertible) olabilmesi, yani bağımlı değişkenin geçmiş gözlem değerleri cinsinden yazılabilmesi için ise karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerce 11'den büyük olması şartı aranır. Korelasyon yapısına gelince, aralarındaki gecikme qq'dan büyük olan gözlemler ortak hiçbir hata terimi içermediğinden Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) qq. gecikmeden sonra teorik olarak sıfıra eşitlenir (aniden kesilir).

Adım Adım Çözüm

1
MA(q) modelinin durağanlık koşulunun incelenmesi.
MA(q) süreçleri sonlu sayıda bağımsız, aynı dağılımlı (beyaz gürültü) rastgele değişkenin doğrusal toplamı olduğu için her durumda (parametre değerlerinden bağımsız olarak) durağandır.
Zaman serisi teorisinde MA modellerinin temel yapısal özelliğini (durağanlık garantisi) belirlemek.
2
MA(q) modelinin tersinirlik (invertibility) durumunun değerlendirilmesi.
Sürecin mevcut değerini geçmiş gözlemler cinsinden sonsuz dereceli bir AR sürecine dönüştürebilmek (tersinirlik) için karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerce 1'den büyük (birim çemberin dışında) kalması şartı aranır. Bu nedenle tersinirlik her zaman sağlanmaz.
Durağanlık ile tersinirlik arasındaki şarta bağlı ayrımı kavramak.
3
ACF ve PACF grafik davranışlarının belirlenmesi.
MA(q) modelinde aralarındaki mesafe q'dan büyük olan gecikmeler ortak bir hata terimi paylaşmadığı için ACF q. gecikmede aniden kesilir, PACF ise üstel olarak sönümlenir.
Korelasyon fonksiyonlarının teorik kesilme özelliklerini MA modellerine doğru şekilde eşleştirmek.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) Modellerinde Durağanlık, Tersinirlik ve Korelasyon Yapısı
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru