Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde bulunan kesintisiz güç kaynaklarının (UPS) aküleri, işlevlerini yitirdikleri anda bekletilmeksizin yenileriyle değiştirilmektedir. Akülerin kullanım ömürleri, beklenen değeri μ=4\mu = 4 yıl olan, birbirlerinden bağımsız ve aynı dağılımlı rastgele değişkenlerdir. Buna göre, Temel Yenileme Teoremi uyarınca uzun vadede birim zaman başına beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,250,25Cevap
  2. B
    4,004,00
  3. C
    2,002,00
  4. D
    0,500,50
  5. E
    16,0016,00

Cevap

Uzun vadede birim zaman başına beklenen yenileme sayısı 0,250,25 olarak bulunur.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, yenileme fonksiyonu M(t)M(t)'nin zamana oranı, zaman sonsuza giderken ardışık yenilemeler arasındaki sürenin beklenen değerinin tersine (1/μ1/\mu) yakınsar. Soruda ortalama ömür 44 yıl olarak verildiğinden, yenileme hızı 1/4=0,251/4 = 0,25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametreleri belirleme
μ=E[X]=4\mu = E[X] = 4 yıl
Yenileme sürelerinin ortalaması formülde kullanılacak temel bileşendir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni uygulama
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Uzun vadede birim zaman başına beklenen yenileme sayısını (yenileme hızını) bulmak için bu teorem kullanılır.
3
Sayısal hesaplamayı yapma
14=0,25\frac{1}{4} = 0,25
Ortalama sürenin tersi alınarak yenileme hızı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru