Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Kuralları ve Teoremleri

Bir kamu kütüphanesindeki kitap koleksiyonunun %40\%40’ı edebiyat eserlerinden, %30\%30’u ise tarih eserlerinden oluşmaktadır. Hem edebiyat hem de tarih kategorisinde (tarihi romanlar gibi) yer alan eserlerin oranı ise %10\%10 olarak belirlenmiştir. Bu kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın edebiyat veya tarih kategorisinde yer alma olasılığı kaçtır?

  1. 0,60Cevap
  2. B
    0,70
  3. C
    0,80
  4. D
    0,10
  5. E
    0,12

Cevap

Rastgele seçilen bir kitabın edebiyat veya tarih kategorisinde olma olasılığı 0,60'tır.
İki olayın birleşim olasılığı, bu olayların kendi olasılıklarının toplamından kesişimlerinin olasılığının çıkarılmasına eşittir. Burada 0,400,40 ve 0,300,30 değerleri toplandığında, her iki kategoriye de giren kitaplar iki kez sayılmış olur. Bu nedenle %10\%10’luk (0,100,10) kesişim oranı çıkarıldığında 0,600,60 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Olayları ve olasılıkları tanımlayın.
P(Edebiyat)=0,40P(\text{Edebiyat}) = 0,40, P(Tarih)=0,30P(\text{Tarih}) = 0,30 ve P(Edebiyat∩Tarih)=0,10P(\text{Edebiyat} \cap \text{Tarih}) = 0,10.
Soruda verilen verileri matematiksel notasyona dökmek çözümün temelidir.
2
Olasılık kuralları içerisindeki Toplama Kuralını (Birleşim Kuralı) hatırlayın.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
İki olayın 'veya' bağlacı ile birleşiminin olasılığını bulmak için bu kural kullanılır.
3
Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapın.
P(Edebiyat∪Tarih)=0,40+0,30−0,10=0,60P(\text{Edebiyat} \cup \text{Tarih}) = 0,40 + 0,30 - 0,10 = 0,60
Kesişim kümesi her iki kümede de sayıldığı için, mükerrer sayımı önlemek adına bir kez çıkarılmalıdır.

Anahtar Kavram

Olasılıkta Toplama (Birleşim) Kuralı

Daha Fazla Pratik

Bağımsız olaylar ile ayrık olaylar arasındaki farkı pekiştirmek için bu soruyu 'olaylar bağımsız olsaydı' varsayımıyla tekrar çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kuralları ve Teoremleri

Bu konudan daha fazla soru