Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunun lojistik ambarında, belirli bir yedek parçanın günlük stok seviyesindeki değişim XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu (PMF) aşağıda verilmiştir:

xx−1-10011
P(X=x)P(X=x)0,200,200,500,500,300,30

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile tanımlanan YY rastgele değişkeni için P(Y=1)P(Y = 1) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,200,20
  2. B
    0,300,30
  3. 0,500,50Cevap
  4. D
    0,700,70
  5. E
    0,800,80

Cevap

Dönüşüm fonksiyonu Y=X2Y = X^2 altında Y=1Y=1 sonucunu veren XX değerleri {−1,1}\{-1, 1\} olduğundan, bu değerlerin olasılıkları toplamı olan 0,500,50 doğru cevaptır.
Dönüşüm fonksiyonu Y=X2Y=X^2 olarak verildiğinde, Y=1Y=1 olması için XX değişkeninin ya −1-1 ya da 11 değerini alması gerekir. Bu iki durum birbirinden ayrık olduğu için P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) şeklinde hesaplanır. Tablodaki değerlere göre 0,20+0,30=0,500,20 + 0,30 = 0,50 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Y=X2Y = X^2 fonksiyonunda Y=1Y=1 değerini üreten XX değerlerini belirleyin.
X=−1X = -1 için (−1)2=1(-1)^2 = 1 ve X=1X = 1 için (1)2=1(1)^2 = 1 olur. Yani X∈{−1,1}X \in \{-1, 1\}.
Kesikli değişken dönüşümlerinde, hedef değerin olasılığı, o değeri üreten tüm kaynak değerlerin olasılıklarının toplamına eşittir.
2
Belirlenen XX değerlerinin olasılıklarını toplayın.
P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)=0,20+0,30=0,50P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) = 0,20 + 0,30 = 0,50.
Ayrık olayların toplam olasılığı, tekil olasılıkların toplamı ile hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Fonksiyonel Dönüşüm

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi Y=∣X∣Y = |X| dönüşümü için çözerek destek kümesindeki değişimleri pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler