Bir kamu kurumunda yapılan bir araştırmada, çalışanların esnek çalışma modelinden memnun o… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda yapılan bir araştırmada, çalışanların esnek çalışma modelinden memnun olma oranının $0,50$ olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımı test etmek amacıyla rastgele seçilen $10$ çalışandan $8$ 'inin esnek çalışma modelinden memnun olduğu belirlenmiştir. Araştırmacı, memnuniyet oranının $0,50$ 'den anlamlı derecede yüksek olup olmadığını test etmek istemektedir ( $H_0: p = 0,50$ ve $H_1: p > 0,50$ ). Bu durumda, tam (exact) Binom testi kullanılarak hesaplanacak p-değeri (anlamlılık değeri) aşağıdakilerden hangisidir?

$56/1024$ Cevap
B
$45/1024$
C
$112/1024$
D
$1/1024$
E
$0,50$

Cevap

Binom testi sonucunda elde edilen p-değeri

56/1024

olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan

56/1024

değeri,

n=10

p=0,50

parametrelerine sahip bir Binom dağılımında

X \geq 8

olma olasılığının tam karşılığıdır.

H_1: p > 0,50

hipotezi gereği, gözlenen 8 başarının yanına daha uç sonuçlar olan 9 ve 10 başarı durumları eklenerek sağ kuyruk olasılığı bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

Hipotezleri ve test türünü belirleme

H_0: p = 0,50

H_1: p > 0,50

(Sağ kuyruklu test)

Araştırmacı memnuniyetin %50'den yüksek olup olmadığını sorguladığı için tek yönlü sağ kuyruk testi uygulanır.

p-değeri formülünü oluşturma

p-değeri = P(X \geq 8 | n=10, p=0,50)

Tam Binom testinde p-değeri, gözlenen başarı sayısı (

x=8

) ve daha uçtaki (9 ve 10) başarı sayılarının toplam olasılığıdır.

Olasılıkları tek tek hesaplama

P(8) = \binom{10}{8}(0,5)^{10} = \frac{45}{1024}

P(9) = \frac{10}{1024}

P(10) = \frac{1}{1024}

Binom olasılık fonksiyonu:

P(x) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x}

kullanılarak her bir durumun olasılığı bulunur.

Toplam olasılığı bulma

(45 + 10 + 1) / 1024 = 56/1024

Bulunan olasılıklar toplanarak sağ kuyruk alanı elde edilir.

Anahtar Kavram

Binom testinde p-değeri, küçük örneklemlerde (

n \leq 25

) doğrudan Binom dağılımı üzerinden olasılıkların toplanmasıyla hesaplanır.

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacmi

n > 25

olduğunda Binom testi yerine Normal yaklaşım (

z

testi) kullanılması gerektiğini hatırlayınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru