Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBinom Testi

Bir kamu kurumu, sunduğu e-devlet hizmetinden yararlanan vatandaşların memnuniyet oranının (pp) 0,700,70 olduğunu varsaymaktadır. Bu varsayımı test etmek amacıyla rastgele seçilen n=8n=8 vatandaştan 77'sinin hizmetten memnun olduğu belirlenmiştir. Araştırmacı, memnuniyet oranının varsayılandan daha yüksek olup olmadığını (H1:p>0,70H_1: p > 0,70) test etmek istemektedir.

Binom testi kullanılarak gerçekleştirilecek bu hipotez testi için p-değeri (olasılık değeri) aşağıdakilerin hangisinde doğru formüle edilmiştir?

  1. (87)(0,7)7(0,3)1+(88)(0,7)8\binom{8}{7}(0,7)^7(0,3)^1 + \binom{8}{8}(0,7)^8Cevap
  2. B
    (87)(0,7)7(0,3)1\binom{8}{7}(0,7)^7(0,3)^1
  3. C
    1−[(87)(0,7)7(0,3)1+(88)(0,7)8]1 - \left[ \binom{8}{7}(0,7)^7(0,3)^1 + \binom{8}{8}(0,7)^8 \right]
  4. D
    2×[(87)(0,7)7(0,3)1+(88)(0,7)8]2 \times \left[ \binom{8}{7}(0,7)^7(0,3)^1 + \binom{8}{8}(0,7)^8 \right]
  5. E
    ∑i=07(8i)(0,7)i(0,3)8−i\sum_{i=0}^{7} \binom{8}{i} (0,7)^i (0,3)^{8-i}

Cevap

Doğru cevap, P(X≥7)P(X \geq 7) olasılığını temsil eden (87)(0,7)7(0,3)1+(88)(0,7)8\binom{8}{7}(0,7)^7(0,3)^1 + \binom{8}{8}(0,7)^8 ifadesidir.
Sağ kuyruk testinde (H1:p>p0H_1: p > p_0), p-değeri gözlenen başarı sayısı (k=7k=7) ve daha büyük başarı sayılarının (k=8k=8) olasılıkları toplamıdır. Binom dağılımı formülü olan P(X=k)=(nk)pkqn−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} kullanılarak yapılan bu toplam, doğru olasılık alanını kapsar.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması ve test yönünün belirlenmesi
H0:p=0,70H_0: p = 0,70 ve H1:p>0,70H_1: p > 0,70
Araştırmacı memnuniyetin 'daha yüksek' olup olmadığını test etmek istediği için sağ kuyruk testi uygulanmalıdır.
2
Verilen parametrelerin tespit edilmesi
n=8n=8, p=0,70p=0,70, q=0,30q=0,30 ve gözlenen başarı sayısı k=7k=7
Binom olasılık fonksiyonu için gerekli temel bileşenler sorudaki verilerden elde edilir.
3
P-değeri formülünün oluşturulması
p−deg˘eri=P(X≥7)=P(X=7)+P(X=8)p-değeri = P(X \geq 7) = P(X=7) + P(X=8)
Kesikli dağılımlarda sağ kuyruk p-değeri, gözlenen değerden başlayarak maksimum örneklem hacmine kadar olan olasılıkların toplamıdır.

Anahtar Kavram

Binom Testinde Tek Yönlü P-Değeri Hesaplama

Daha Fazla Pratik

Binom testinde örneklem hacmi büyüdüğünde (np≥5np \geq 5 ve nq≥5nq \geq 5) hangi yaklaşımın kullanılabileceğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Testi

Bu konudan daha fazla soru