Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBinom Testi

Bir vergi dairesinde yapılan incelemede, beyannamelerin %40'ında (p=0,40p=0,40) usul hatası yapıldığı iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rasgele seçilen 5 beyannameden 4'ünde usul hatası saptanmıştır. H1:p>0,40H_1: p > 0,40 alternatif hipotezi altında Binom testi kullanılarak hesaplanan p-değeri (gözlenen anlamlılık düzeyi) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,087040,08704Cevap
  2. B
    0,174080,17408
  3. C
    0,076800,07680
  4. D
    0,010240,01024
  5. E
    0,259200,25920

Cevap

Hesaplanan p-değeri 0,087040,08704 olarak bulunur.
Doğru cevap, Binom dağılımı kullanılarak n=5,p=0,40n=5, p=0,40 parametreleri ile hesaplanan P(X≥4)P(X \ge 4) olasılığıdır. Bu olasılık, 4 hata gelme olasılığı ile 5 hata gelme olasılığının toplamına eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0:p=0,40H_0: p = 0,40 ve H1:p>0,40H_1: p > 0,40
İddia edilen değer sıfır hipotezi, araştırılan yönlü fark ise alternatif hipotezdir.
2
p-değeri formülünün belirlenmesi
p=P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)p = P(X \ge 4) = P(X=4) + P(X=5)
Binom testinde p-değeri, gözlenen başarı sayısı ve daha uçtaki değerlerin olasılıkları toplamıdır.
3
Olasılıkların hesaplanması
P(4)=(54)(0,4)4(0,6)1=0,0768P(4) = \binom{5}{4} (0,4)^4 (0,6)^1 = 0,0768 ve P(5)=(55)(0,4)5(0,6)0=0,01024P(5) = \binom{5}{5} (0,4)^5 (0,6)^0 = 0,01024
Binom olasılık kütle fonksiyonu P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} kullanılmıştır.
4
Toplamın alınması
0,0768+0,01024=0,087040,0768 + 0,01024 = 0,08704
İlgili olasılıklar toplanarak testin gözlenen anlamlılık düzeyi elde edilir.

Anahtar Kavram

Küçük örneklemlerde oran testi için Binom dağılımı üzerinden p-değeri hesaplanması.

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacmi n>30n > 30 olsaydı normal yaklaşım (Z-testi) nasıl uygulanırdı konusunu inceleyin.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Binom Testi

Bu konudan daha fazla soru